人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第三章 排列、组合与二项式定理 3.3 第二课时 二项式系数的性质与杨辉三角.docVIP

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第二课时二项式系数的性质与杨辉三角

必备知识基础练

1.(多选题)满足Cn0+

A.8 B.10

C.12 D.14

2.二项展开式(2x-1)10中的奇次幂项的系数之和为()

A.1+310

C.310-

3.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到如图的“0—1三角”.在“0—1三角”中,从第1行起,设第n(n∈N+)次出现全行为1时,1的个数为an,则a3等于()

A.26 B.27

C.7 D.8

4.(1-ax+by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为()

A.a=2,b=-1,n=5

B.a=-1,b=2,n=6

C.a=-1,b=2,n=5

D.a=-2,b=-1,n=6

5.(北京高三二模)已知(1+2x)n的展开式的二项式系数之和为16,则n=;各项系数之和为.(用数字作答)?

6.a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0=x4,则a3-a2+a1=.?

7.(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a1+a

8.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书记载.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,它出现要比杨辉三角迟393年.那么,第15行第13个数是.(用数字作答)?

关键能力提升练

9.在x+axn的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,且所有项的系数和为0,则含x6的项的系数为()

A.45 B.-45

C.120 D.-120

10.在(x-2)8的二项展开式中,二项式系数的最大值为a,含x5项的系数为b,则ab

A.532 B.-5

C.325 D.-

11.(多选题)设(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,则下列结论正确的是()

A.a2+a5=588

B.a1+a2+…+a7=1

C.a1+a3+a5+a7=1+

D.|a1|+|a2|+…+|a7|=37-1

12.(山东高三专题练习)已知(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则|a0|+|a1|+…+|a5|=()

A.1 B.243

C.121 D.122

13.1.957的计算结果精确到个位的近似值为 ()

A.106 B.107

C.108 D.109

14.若1717+a(a∈Z,0≤a4)能被3整除,则a=()

A.0 B.1

C.2 D.3

15.(x2+2)2x-1x6的展开式中所有项的系数和为,常数项为.?

16.在如图三角形数阵中,从第3行开始,每一行除1以外,其他每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示,若在此数阵中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6,则这一行是第行.(填行数)?

17.已知二项式(x+3x2)n.

(1)若它的二项式系数之和为128,求展开式中二项式系数最大的项;

(2)若x=3,n=2016,求二项式的值被7除的余数.

学科素养创新练

18.(江苏高二期中)在二项式12x+xn的展开式中,

①若展开式前三项的二项式系数的和等于46;

②所有奇数项的二项式系数的和为256;

③若展开式中第7项为常数项.

试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上,并且完成下列问题:

(1)求展开式中二项式系数最大的项;

(2)求展开式的常数项.

参考答案

第二课时二项式系数的性质与杨辉三角

1.CD2n-11000,解得n≥11,n∈N+.故选CD.

2.B设(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10.

令x=1得,1=a0+a1+a2+…+a10, ①

再令x=-1得,310=a0-a1+a2-a3+…-a9+a10, ②

由①-②可得a1+a3+a5+a7+a9=1

3.D第3次出现全行为1,这说明杨辉三角中这一行全是奇数,即Cnk(k=0,1,2,…,n)是奇数,经验证可知,第3次出现全行为1时,1的个数为8,即a

4.C令x=0,得(1+by)n系数绝对值的和为243.

令y=0,得(1-ax)n系数绝对值的和为32.

经验证当a=-1,b=2,n=5时成立.

5.481展开式中的二项式系数的和是2n=16,所以n=4,令x=1,则(1+2)4=81,即各项系数和为81.

6.-14[(x+1)-1]4=a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0,

所以a3-a2+a1=(-C41)-C4

7.-121122令x=1得a0+a