人教版2024-2025学年九年级数学上册21.1一元二次方程 同步分层训练（培优卷）（含答案）.docxVIP

人教版2024-2025学年九年级数学上册21.1一元二次方程同步分层训练（培优卷）

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亲爱的同学们：

练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！

一、选择题

1．下列命题正确的是（）

A．方程x2

B．方程mx

C．方程1x

D．方程xx?1

2．若x=2是关于x的一元二次方程ax2?bx+2=0

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

3．关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一个根是

A．14t12 B．?1t≤14

4．对于一元二次方程ax

①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；

②若方程ax2+c=0

③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2且满足x1≠

④若x0是一元二次方程ax2

其中正确的（）

A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④

5．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b2的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画Rt△ACB，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=b，再在斜边AB上截取

A．AD B．AC C．CD D．AB

6．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，若AB=6，BC=9，折痕为EF，则FC

A．5 B．4 C．3 D．9

7．为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为s=12gt2

A．330x=5x2

C．330(6.

8．x=1是关于x的一元二次方程x2+2ax?b=0的解，则

A．?1 B．1 C．?2 D．2

9．若x＝3是方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m的值为（）

A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣3

10．已知x=?2是方程x2

A．0 B．?1 C．1 D．?2

二、填空题

11．等腰三角形的两条边长分别是方程(x?7)(x?3)=0的两根，则该等腰三角形的周长是.

12．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，D之间的距离为5cm，点A，C之间的距离为4cm，则四边形ABCD的面积为．

13．若a是方程x2?2x?3=0的一个根，则代数式2a

14．设α，β是一元二次方程x2+6x+8=0的两个根，则α

15．关于x的一元二次方程(a2?1)

三、解答题

16．已知一元二次方程a?3x

（1）若方程的一个根为x=?1，求a的值；

（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．

关于x的方程x2?2mx+3m=0的两个根是等腰△ABC的两条边长，已知一个根是2，求

已知a是一元二次方程x2+3x?1=0的实数根，求代数式

19．已知关于x的方程k2

（1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

答案解析部分

1．答案：A

2．答案：B

3．答案：D

4．答案：D

5．答案：A

6．答案：A

7．答案：C

8．答案：D

9．答案：A

10．答案：C

11．答案：17

12．答案：4

13．答案：7

14．答案：?16

15．答案：a≠±1

16．答案：（1）a=?3

（2）1,2

17．答案：14

18．答案：1

19．答案：（1）解：由一元一次方程得定义，

得k

解得k=?2，

所以当k=?2时，此方程是一元一次方程；

（2）解：由一元二次方程定义，得k2

解得k≠±2，

∴当k≠±2时，此方程是一元二次方程，

此时一元二次方程的二次项系数是k2?4、一次项系数是k?2，常数项是