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《随机变量》教学设计

教学设计

一、情境引入

某运动员每次罚球具有一定的随机性,那么他三次罚球的得分结果可能是什么?你能将罚球结果与数联系起来吗?

(1)投进零个球—0分

(2)投进一个球—1分

(3)投进两个球—2分

(4)投进三个球—3分

【师生活动】教师提出问题,学生思考,引入课题.

设计意图:让学生由具体的熟悉的实例进行感知,激发其求知兴趣,引入课题.

二、新知探究

探究1:完成掷一枚均匀骰子的试验,总结学生列举的随机试验结果,归纳实际意义,对应可为:

(1)一点对应数字1;

(2)两点对应数字2;

……

以此类推,在一些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来表示.这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中,结果是否不变?

【师生活动】教师提出问题,引导学生根据情境问题去发现定义.

设计意图:通过类比让学生自已探求随机试验结果的表示方法.

探究2:在投掷一枚均匀硬币的随机试验中,结果可以用数字来表示吗?

(1)正面朝上对应数字1,反面朝上对应数字0.

(2)正面朝上对应数字-1,反面朝上对应数字1.

……

如果投掷n次后,我们关心的是正面朝上的次数,应该如何定义随机变量?如果更关心正面和反面的次数是否相等,又应该如何定义?

【师生活动】让学生猜想投掷硬币的表示结果.

设计意图:使学生了解用随机变量表示一个随机试验结果的多样性,同时深化试验结果与随机变量的对应关系.

抽象概括:

在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示.在这个对应关系下,数值随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量.随机变量常用字母X,Y,等来表示.

【师生活动】教师引导学生总结定义,学生理解.

设计意图:从具体实例入手,生成随机变量的概念,使学生掌握随机变量的概念与表示.

三、典例探究

例1已知在10件产品中有2件不合格品.试验E:从这10件产品中任取3件,观察不合格品的件数.

(1)写出该随机现象可能出现的结果;

(2)试用随机变量来描述上述结果.

解(1)依题意知这10件产品中有2件不合格品,8件合格品.因此,从10件产品中任取3件,所有可能出现的结果是:“没有不合格品”“恰有1件不合格品”“恰有2件不合格品”.

(2)令随机变量X表示取出的3件产品中的不合格品的件数,则X所有可能的取值为0,1,2,对应着任取3件产品所有可能的结果.即{X=0}表示“没有不合格品”;{X=1}表示“恰有1件不合格品”;{X=2}表示“恰有2件不合格品.

【师生活动】教师出示例1,以提问的方式抽查学生.

学生阅读例1,解答并回答.

设计意图:概念应用,学以致用.

例2连续抛掷一枚均匀的硬币2次,用X表示这2次抛掷中出现正面的次数,则X是一个随机变量.分别说明下列集合所代表的随机事件:

(1){X=0};

(2){X=1};

(3){X≤1};

(4){X0}.

解(1){X=0}表示使得随机变量对应于0的那些结果组成的事件,即2次都是出现反面.所以{X=0}表示“2次都是出现反面”.

(2){X=1}表示“恰有1次出现正面”.

(3){X≤1}表示“至多1次出现正面”.

(4){X0}表示“至少1次出现正面”.

【师生活动】教师出示例题,引导学生完成解答.

四、课堂小结

1.随机变量的定义.

2.定义随机变量的原则:所定义的随机变量值应有实际意义,所定义的随机变量取值应和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.

【师生活动】学生自我发言,教师归纳提炼.

设计意图:构建学生的知识体系.

五、布置作业

1.教材第191页练习第1~3题.

2.思考:随机变量与函数有什么区别和联系?

提示:

(1)区别:随机变量是随机试验的结果到实数的映射,函数是实数到实数的映射;

(2)联系:随机试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.

(3)根据随机变量取值个数不同,随机变量可分为离散型随机变量与连续性随机变量.

设计意图:巩固本节所学内容.

板书设计

2.1随机变量

1.在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示.在这个对应关系下,数值随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量.随机变量常用字母X,Y,等来表示.

2.例1

例2

3.小结与作业