信号分析-连续信号处理讲义.pptVIP

《测试信号分析与处理》课程www.seu.edu.cn第二章 连续时间信号分析第一节周期信号分析第二节非周期信号的频域分析第三节周期信号的傅里叶变换第四节采样信号分析

第一节周期信号分析信号分析就是要研究信号如何表示为各分量的叠加,并从信号分量的组成情况去考察信号的特性。只要知道周期信号在一个周期内的特性,也就可以了解到它所具有的全部特性。所以,对周期信号的研究往往是在一个周期内进行。

第一节周期信号分析一个信号也可以对于某一基函数集找出此信号在各基函数中的分量；一个基函数集即可构成一个信号空间,常用的则是正交函数集 。从数学上可以证明,任何一个连续函数都可以在定义域里用某个正交函数集来表示。若此函数集不仅是正交而且完备,则用他来表示信号时将没有误差。

第一节周期信号分析（一）用完备正交实变函数集来分解信号·函数f(t)与g(t)在区间 上正交的条件是·例2-1 在是正交的。内,与·两个函数是否正交,必须指明在什么区间内。

第一节周期信号分析（二）用完备正交复变函数集来分解信号复变函数集{ ,r=1,2,...,n}在区间上是正交函数集的条件是,在内,指数函是正交函数集。·例2-2 若数集证明:·三角函数集和指数函数集是应用最广的完备正交集。

第一节周期信号分析一、三角函数形式的傅里叶级数用完备正交函数集对周期信号分解,即可得到周期信号的傅里叶展开式。进行傅立叶展开的周期函数f(t)必须满足狄里赫利（Dirichlet）条件,即在周期 内,函数f(t)若有间断点存在,则间断点数目必须有限；极大值和极小值数目应该是有限个；应是绝对可积的,即在工程实践中所遇到的周期信号一般都满足狄里赫利条件。

第一节周期信号分析周期信号f(t)的三角级数形式的傅立叶展开式其中,

第一节周期信号分析例2-3 周期矩形脉冲信号,如图所示。他在区间内的数学表达式为

第一节周期信号分析二、指数函数形式的傅里叶级数在 内可以用指数函数集来表示周期信号f(t)。式中

第一节周期信号分析例2-4 周期对称方波如图所示。它在一个周期内的表达式为

第一节周期信号分析三、周期信号的功率谱信号能量能量有限信号 :平均功率:功率有限信号:信号f(t)在时间（-∞,+∞）上的平均功率 ∞

第一节周期信号分析周期信号f(t)的平均功率与傅里叶系数有右示关系这是周期信号的帕斯瓦尔（Parseval）公式。它说明周期信号的平均功率等于直流、基波和各次谐波分量有效值的平方和。与的关系图,称为周期信号的功率谱,表示信号各次谐波分量的功率分布规律。

第一节周期信号分析四、周期信号频谱的基本性质线性延时性频移特性

第二节非周期信号的频域分析一、信号的卷积任意一个函数都可以分解为一系列矩形窄脉冲分量之和。卷积积分

第二节非周期信号的频域分析卷积积分的图解法·变量置换、折叠、移位

第二节非周期信号的频域分析

第二节非周期信号的频域分析·相乘、积分

第二节非周期信号的频域分析二、非周期信号的傅里叶变换·频谱函数·原函数

第二节非周期信号的频域分析·傅立叶正变换·傅立叶反变换

第二节非周期信号的频域分析三、典型非周期函数的傅里叶变换单位冲激函数的傅里叶变换单边指数函数的傅里叶变换式中,

第二节非周期信号的频域分析·单位阶跃函数的傅里叶变换由于存在时,u(t)不符合绝对可积条件,即不,不能直接进行傅里叶变换。为了解决这问题,可以由单边指数函数的极限状态来逼近函数u(t)。

第二节非周期信号的频域分析

第二节非周期信号的频域分析·复指数函数的傅里叶变换该函数不符合绝对可积条件,可借助于冲激函数的傅里叶变换对。

第二节非周期信号的频域分析

第二节非周期信号的频域分析四、傅里叶变换的性质（一）线性特性若则（二）对称特性若有（三）延时特性若有

第二节非周期信号的频域分析（四）频移特性若有（五）时间尺度变化若有

第二节非周期信号的频域分析（六）奇偶虚实性当 为实函数时（七）微分特性若则

第二节非周期信号的频域分析（八）积分特性若的,或满足,且满足,则在处是有界否则（九）时域卷积定理

第二节非周期信号的频域分析（十）频域卷积定理（十一）相关定理

第三节周期信号的傅立叶变换·周期信号是不满足绝对可积条件的,为了解决这个问题,我们可同样借助于复指数函数的傅里叶变换对。傅立叶级数展开式式中,两边傅立叶变换

第三节周期信号的傅立叶变换周期信号傅里叶变换所得到的是频谱密度函数,在这里它是冲激函数,它表示在无穷小频带范围内（即谐频点）取得了无限大的频谱值,而不像傅里叶级数的相应系数所表示的是谐频分量的幅值。例2-5 求周期为 的周