期中模拟试卷01（测试范围：相似三角形、锐角的三角比）解析版-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版）.docx

2024-2025学年九年级上学期数学期中模拟试卷01

满分：150分测试范围：相似三角形、锐角的三角比

一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)

1．下列两个图形一定相似的是（）

A．两个菱形B．两个周长相等的直角三角形

C．两个正方形D．两个等腰梯形

【答案】C

【知识点】相似多边形

【分析】根据相似图形的判断依据，对应边的比相等，对应角相等，两个条件必须同时具备，结合选项，用排除法求解．

【详解】A.两个菱形，对应边成比例，对应角不一定成相等，故不符合题意；

B.两个周长相等的直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；

C.两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；

D.两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意.

故选C.

【点睛】此题主要考查了相似多边形的识别．理解相似多边形的判断依据是解题的关键．

2．已知，那么等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】比例的性质

【分析】本题考查了比例的性质，设，代入即可求解．

【详解】解：设，

,

故选：A．

3．已知α为锐角，，则α等于（）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】根据特殊角三角函数值求角的度数

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．

根据特殊角的三角函数值直接求解．

【详解】解：∵已知α为锐角，，

∴，

∴．

故选：B．

4．下列说法中，正确的是（）

A．如果和是相反向量，那么 B．如果和是平行向量，那么

C．如果，那么 D．如果（为非零向量），那么

【答案】D

【分析】根据向量的定义与性质，逐一对选项判断即可．

【详解】解：A、相反向量的和为零向量，而不是数字0，故本选项不符合题意；

B、平行向量为方向相同或相反，模不一定相等，故本选项不符合题意；

C、两个向量的模相等，不能保证方向相同，故本选项不符合题意；

D、两个向量方向相同，所以是平行向量，故本选项符合题意；

答案：D．

【点睛】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解本题的关键．

5．如图，点、分别在、上，以下能推得的条件是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】由平行判断成比例的线段

【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边或延长线，所得的对应线段成比例．如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．

【详解】解：设，

那么，

选项A、B、D、不符合平行线分段成比例定理．

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，

那么这条直线平行于三角形的第三边．

∵，

∴．

故选：C．

【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例，解答此题的关键的是明确哪些对应线段成比例．学生初学，容易出错．

6．如图，在中，D、E分别是上的点，且，如果，那么（????）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用相似三角形的性质求解

【分析】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的判定定理得到，根据相似三角形的性质计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

，

，

，

，

设的高为h，

，

设为，则为，为，

，

∴，

故选：B．

二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)

7．ABC与DEF相似，∠A＝72°，∠B＝48°，∠F＝60°，则∠E＝．

【答案】48°或72°

【分析】根据相似三角形的性质解答即可．

【详解】∵ABC与DEF相似，且，∠B≠∠A≠∠F，

∴∠E＝∠B或∠E＝∠A，

∵∠B＝48°，∠A＝72°

∴∠E＝48°或72°，

故答案为：48°或72°．

【点睛】本题考查相似三角形的性质，对应角相等是关键．

8．在比例尺为的地图上，量得线段AB两地距离是，则AB两地实际距离为．

【答案】240

【知识点】成比例线段

【分析】本题考查比例线段，比例尺的定义，设实际距离为，根据比例尺的定义列出方程，然后求解即可得出答案．

【详解】解：设实际距离为，

由题意得：，

解得，

经检验，是分式方程的解，

故答案为：240．

9．已知线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，那么厘米．

【答案】

【分析】本题考查了比例线段，根据比例中项的定义得到，然后利用比例性质计算即可，解题的关键是理解四条线段、、、，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比