期中真题必刷常考60题（18个考点专练）（原卷版）-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版）.docx

期中真题必刷常考60题（18个考点专练）

一．三角形的重心（共3小题）

1．（2021秋?金山区校级期中）如图，已知在中，，点是的重心，，垂足为，如果，则线段的长为

A． B． C． D．

2．（2022秋?青浦区校级期中）已知点是的重心，，，那么．

3．（2022秋?嘉定区期中）新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，中，、是中线，且，垂足为，像这样的三角形称为“中垂三角形”，如果，，那么此时的长为．

二．*平面向量（共4小题）

4．（2022秋?奉贤区期中）已知点是线段的中点，下列结论中，正确的是

A． B． C． D．

5．（2022秋?浦东新区校级期中）如图，在中，点是边上的点，且，如果，，那么（用含、的式子表示）．

6．（2021秋?徐汇区期中）如图，已知在平行四边形中，、分别是边、的中点，设，．

（1）求向量（用向量表示）；

（2）求作向量在方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

7．（2022秋?长宁区校级期中）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

三．比例的性质（共4小题）

8．（2023秋?虹口区期中）如果，那么下列结论正确的是

A． B． C．， D．，

9．（2022秋?浦东新区校级期中）已知，那么．

10．（2023秋?松江区期中）如果，那么的值是．

11．（2021秋?奉贤区校级期中）已知：．

（1）求代数式的值；

（2）如果，求、、的值．

四．比例线段（共4小题）

12．（2023秋?黄浦区期中）如果在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是1.6厘米，那么、两地的实际距离是千米．

13．（2020秋?松江区期中）如果线段，，那么它们的比例中项是．

14．（2023秋?长宁区校级期中）已知线段、，如果，那么下列各式中一定正确的是

A． B． C． D．

15．（2023秋?静安区校级期中）某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是

A． B． C． D．

五．黄金分割（共4小题）

16．（2023秋?浦东新区校级期中）如图，若点是线段的黄金分割点，，则的长度是

A．5 B． C． D．

17．（2022秋?长宁区校级期中）已知线段，是线段的黄金分割点，那么．

18．（2023秋?长宁区校级期中）点把线段分割成和两段，如果是和的比例中项，那么下列式子成立的是

A． B． C． D．

19．（2023秋?闵行区校级月考）已知：点是线段的黄金分割点，且，那么下列结论一定正确的是

A． B． C． D．

六．平行线分线段成比例（共3小题）

20．（2022秋?崇明区校级期中）如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线上的三个点、、都在横线上，且、两点间的距离为4，那么、两点间的距离为．

21．（2022秋?徐汇区校级期中）在中，点、分别在边、的延长线上，下列比例式中能判定的为

A． B． C． D．

22．（2022秋?长宁区校级期中）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．

（1）如果，，，求的长；

（2）如果，，，求的长．

七．相似图形（共3小题）

23．（2022秋?奉贤区校级期中）下列各组图形中一定是相似形的是

A．两个等腰梯形 B．两个矩形

C．两个直角三角形 D．两个等边三角形

24．（2022秋?奉贤区期中）下列说法正确的是

A．有一个角等于的两个等腰三角形相似

B．两个矩形一定相似

C．有一个角等于的两个等腰三角形相似

D．相似三角形一定不是全等三角形

25．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形中，对角线是它的相似对角线，，平分，那么度．

八．相似三角形的性质（共3小题）

26．（2022秋?虹口区期中）已知与相似，又，，那么不可能是

A． B． C． D．

27．（2022秋?普陀区期中）如图，在中，，，是边上一点，且，如果点在边上，且与相似，那么．

28．（2022秋?上海期中）如果两个相似三角形的面积比是，那么它们对应高的比是．

九．相似三角形的判定（共3小题）

29．（2021秋?长宁区校级期中）如图，，请你再添加一个条件，使得．

30．（2021秋?奉贤区校级期中）如图，在中，是的平分线，与交于点，，下列结论中不正确的是

A． B． C． D．

31．（2022秋?徐汇区校级期中）如图，在中，平分，交于点，是上一点，连接，且．证明：．

一十．相似三角形的判定与性质（共4小题）

32．（