专题01 相似三角形（考题猜想，易错必刷40题9种题型专项训练）解析版-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版）.docx

专题01相似三角形（考题猜想，易错必刷40题9种题型专项训练）

?相似图形?比例的性质

?三角形的重心?黄金分割

?平行线分线段成比例?相似三角形的性质

?相似三角形的判定?相似三角形的判定与性质

?相似三角形的应用

一．相似图形（共1小题）

1．（2024秋?虹口区校级月考）下列各组图形中，不一定相似的是

A．一组邻边对应成比例的两个矩形

B．两个顶角相等的等腰三角形

C．有一个内角相等的两个菱形

D．有两条边对应成比例的两个直角三角形

【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．

【解答】解：．一组邻边对应成比例的两个矩形，对应角都是直角，一定相似，故本选项不符合题意；

．两个顶角相等的等腰三角形其他角也相等，一定相似，故本选项不符合题意；

．有一个内角对应相等的两个菱形其他角也相等，菱形四条边相等，对应边成比例，故一定相似，故本选项不符合题意；

．有两条边对应成比例的两个直角三角形，不一定相似，故本选项符合题意；

故选：．

【点评】本题考查相似的判定，难度不大，判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．

二．比例的性质（共9小题）

2．（2023秋?静安区校级期中）如果，那么下列四个选项中一定正确的是

A． B． C． D．

【分析】根据比例的性质进行计算，逐一判断即可解答．

【解答】解：、，

，

故符合题意；

、，

，

，

故不符合题意；

、，

，

故不符合题意；

、，

设，，

，

故不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．

3．（2023秋?金山区期末）如果，那么．

【分析】利用设法进行计算，即可解答．

【解答】解：设，

，，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设法是解题的关键．

4．（2024?闵行区）已知，那么．

【分析】根据比例的性质“如果，那么”计算即可．

【解答】解：，

，

．

故答案为：

【点评】本题考查比例的性质，理解并灵活运用它是本题的关键．

5．（2024?崇明区）已知，那么的值为．

【分析】利用设法进行计算，即可解答．

【解答】解：，

设，则，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设法是解题的关键．

6．（2023秋?松江区期末）若，则．

【分析】利用比例的性质进行计算，即可解答．

【解答】解：，

，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．

7．（2023秋?嘉定区期末）如果、都不等于零），那么．

【分析】利用比例的性质进行计算，即可解答．

【解答】解：，

，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．

8．（2023秋?松江区校级月考）已知，那么．

【分析】利用设法进行计算，即可解答．

【解答】解：，

设，则，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设法是解题的关键．

9．（2023秋?青浦区期末）如果，那么．

【分析】利用比例的性质进行计算，即可解答．

【解答】解：，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．

10．（2023秋?闵行区期中）若，那么．

【分析】依据，可设，则，，，再代入代数式进行化简计算即可．

【解答】解：设，则

，，，

，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了比例的性质，利用设法是解决问题的关键．

三．三角形的重心（共3小题）

11．（2023秋?普陀区期末）已知点为等边三角形的重心，为一边上的中点，如果这个等边三角形的边长为2，那么．

【分析】在中，延长交于点，根据重心的概念得到，根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理求出，根据重心的性质计算，得到答案．

【解答】解：在等边三角形中，

延长交于点，

点是的重心，

．

为等边三角形，

．

．

点是的重心，

．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了重心的概念、等边三角形的性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．

12．（2023秋?黄浦区期中）已知点是等腰直角三角形的重心，，那么的长为．

【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．

【解答】解：是等腰直角的重心，，

，

由勾股定理得：，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．

13．（2023秋?长宁