函数--2024-2025学年高中数学一轮复习专题训练（含答案）.docx

函数--2025届高中数学一轮复习专题训练

一、选择题

1．已知某连锁酒店共有500间客房,若每间客房每天的定价是200元,则均可被租出;若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（,）,则被租出的客房会减少套.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过元,则该连锁酒店每间客房每天的定价应为()

A.250元 B.260元 C.270元 D.280元

2．下列对应关系:

①,,的平方根;

②,,的倒数;

③,,;

④,,.

其中f是A到B的函数的是()

A.①③ B.②④ C.②③ D.③④

3．与函数为同一函数的是()

A. B. C. D.

4．下列函数中,在区间上为增函数的是()

A. B. C. D.

5．设函数,则()

A. B. C.10 D.-8

6．下列各组函数是同一函数的是()

A.与 B.与

C.与 D.与

7．若函数的部分图象如图所示，则()

A. B. C. D.

8．下图中可表示函数的图象是()

A. B. C. D.

9．已知是定义在R上的偶函数,满足,当时,,若,,,则a,b,c的大小关系为()

A. B. C. D.

10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知,则____________.

12．已知函数的定义域为,则函数的定义域为____________.

13．若是一次函数,且,则____________.

14．函数的单调递增区间是___________.

三、解答题

15．已知函数经过,两点.

(1)求函数的解析式;

(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明;

(3)若对任意恒成立,求实数m的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：由题意,列不等式,得：,

整理得：.

又,,所以.

所以,每间客房每天的定价应为：(元).

故选：C.

2．答案：D

解析：对于①,集合A中的一个元素,在集合B中能找到两个元素与之对应,不是函数.

对于②,集合A中有一个元素0,在B集合中没有对应元素,不是函数.

对于③,集合A中任一元素,都有B中唯一确定的元素与之对应,是函数.

对于④,集合A中任一元素,都有B中唯一确定的元素与之对应,是函数.

故选D.

3．答案：A

解析：函数的定义域为,

对于A：函数的定义域为且,所以A正确;

对于B：函数的定义域为,,所以B错误;

对于C：函数的定义域为,C错误：

对于D：函数的定义域为R,D错误,

故选：A

4．答案：C

解析：对于A,函数在上为减函数,故A不符合;

对于B,函数在区间上为减函数,故B不符合;

对于C,当时,函数在区间上为增函数,故C符合;

对于D,函数在上单调递减,在上单调递增,故D不符合.

故选：C.

5．答案：A

解析：函数,

因为,所以.

故选：A

6．答案：D

解析：对于A中,函数的定义域为,函数的定义域为R,

两函数的定义域不同,所以不是同一函数;

对于B中,函数和的对应法则不同,所以不是同一函数;

对于C中,函数的定义域为,函数的定义域为R,两函数的定义域不同,所以不是同一函数;

对于D中,函数与的定义域都是R,且对应法则相同,所以是同一函数.

故选：D.

7．答案：A

解析：由题图知，且关于x的方程的两根为2，4，且函数的图象过点，所以解得所以，所以，故选A.

8．答案：B

解析：根据函数的定义可知一个x只能对应一个y值,

故答案为：B

9．答案：B

解析：根据题意,满足,即函数是周期为2的周期函数,

则,

,

又由为偶函数,则,

当时,,易得在上为增函数,

又由,

则有;

故选B.

10．答案：C

解析：因为函数的定义域为，所以满足，即，

又函数有意义，得，解得，

所以函数的定义域为.

故选：C

11．答案：

解析：令,则,,.

故答案为：.

12．答案：

解析：由,得,所以函数的定义域为.

故答案为：.

13．答案：或

解析：由题意可设,

,又,

,解得或,或,

故答案为：或.

14．答案：

解析：由解得,即函数的定义域为,的对称轴为,

开口向下,在单调递增,则的单调递增区间是.

故答案为：.

15．答案：(1)

(2)在上单调递减,证明见解析

(3)

解析：(1),,

,解得,

.

(2)在上单调递减,证明如下：

任取,,且,

则,

,,且,

,,

,

,即,

所以函数在上单调递减.

(3)由对任意恒成立得,

由(2)知在上单调递减,

函数在上的最大值为,

,

所求实数m的取值范围为.