北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》同步测试题（附答案）.docx

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北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》同步测试题（附答案）

一、解答题

1．（1）sin2

（2）1?2tan

2．计算tan1°?tan2°?tan3°?…?tan88°?tan89°的值．

3．（1）计算：2sin230°?6

（2）已知a、b是一元二次方程x2+2x?3=0的两个实根，求

4．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，BD与AE，AF分别相交于点G，H，AG=AH．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AG=2，EG=1．

①求sin∠BAE

②求?ABCD的面积．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一点，过点C作CE⊥AD，垂足为E．连接BE并延长交AC于点F

??

(1)求证：CD

(2)若D为BC的中点，ACBC=2

6．如图，一座古塔坐落在小山上(塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B)，小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底(记为点C)出发向右上方(与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面)的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，∠AOC=75°，求小李到古塔的水平距离即BC的长．

7．在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山AB的高度．如图，CD是小明同学，无人机飞到小山AB的右上方时，测得山顶A的俯角为37°,AP=10米，测得小明同学头顶C的俯角为53.5°,PC=80米．已知小明的身高CD为1.8米，求小山AB的高度．（已知AB,CD分别与水平线BD垂直且在同一平面内，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53.5°≈0.80，

8．某中学凤栖堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小刚站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为53°，小强站凤栖堂门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为0.45m，已知凤栖堂门前台阶斜坡CD的坡比为i=1:3．（参考数据：sin53°≈45，

(1)计算台阶DE的高度；

(2)求孔子雕像AB的高度．

9．如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装运新的物资，甲货轮沿A港的东北方向航行40海里到达D港，再沿东南方向航行一定距离到达C港．乙货轮沿A港的南偏东60°方向航行后到达B港，再沿北偏西15°方向航行一定距离到达C港．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，

(1)求B，C两港之间的距离；

(2)若甲货轮的速度为20海里/小时，乙货轮的速度为30海里/小时（停靠B，D两港的时间相同），哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明．

10．冬季是滑雪的最佳时节，亚布力滑雪场有初、中、高级各类滑雪道．如图，其中的两条初级滑雪道的线路为：①A→B→C→D；②A→E→D．点A是雪道起点，点D是雪道终点，点B、C、E是三个休息区．经勘测，点B在点A的南偏东30°方向1800米处，点C在点B的正南方向2000米处，点D在C的西南方向，点E在点A的西南方向1300米处，点E在点D的正北方向．（参考数据：2≈1.414，3

(1)求CD的长度；（精确到1米）

(2)小外一家周末去亚布力滑雪，小外沿滑雪道线路①全程以5米/秒的速度滑雪，且在途经的每个休息区都各休息了5分钟；小外的爸爸比小外晚出发2分钟，以3米/秒的速度沿滑雪道线路②滑完全程，且中途没有休息．请计算说明小外和爸爸谁先到达终点D．

11．某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

????

(1)探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②），此时目标P的仰角是图②中的∠_____．目标P

(2)拓展应用：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F，E、F、H在同一直线上，分别测得点P的仰角a=45°、β=30°，测得E、F间的距离2米，点O1、O2到地面的距离

12．如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AB=2，反比例函数y=?8x

(1)求点A的坐标．

(2)直线CD垂直平分AO，交AO于点C，交y轴于点D，交x轴于点E，求线段OE的长．

13．随着南海局势的升级，中国政府决定在黄岩岛填海造陆，修建机场，设立雷达塔．某日，在雷