《两条直线的平行于垂直》同步学案 (1).docx

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《两条直线的平行于垂直》同步学案

问题情境导入

我们知道两条直线有平行和相交两种位置关系,而相交中又有一种特殊的位置关系——垂直,在学习了直线的方程后,大家能从直线方程的角度探索两直线平行与垂直的条件吗？

新课自主学习

自学导引

1.两条直线的平行关系

(1)对于两条不重合的直线和(其中),______.

(2)若直线与的斜率都不存在,则它们都是倾斜角为______的直线,从而它们互相平行或重合.

2.两条直线的垂直关系

对于两条不重合的直线和,______.特殊地,当,中有一条直线的斜率不存在时,说明斜率不存在的直线与x轴因此,若,则另一条直线与x轴平行或重合,即另一条直线的斜率为______.

答案

1.(1)(2)

2.垂直0

预习测评

直线：x=0与直线：y=0的位置关系是()

A.垂直

B.平行

C.重合

D.以上都不对

2.两条直线,的位置关系是()

A.平行

B.垂直

C.重合

D.不能确定

3.直线与直线y=－x+2互相垂直,那么a的值为()

A.1

B.

C.

D.－2

4.已知过点A(－2,m)和B(m,4)的直线与直线y=－2x－1平行,则m的值为()

A.0

B.－8

C.－2

D.10

答案

1.

答案：A

解析：方程x=0表示y轴,y=0表示x轴,两条直线互相垂直.

2.

答案：A

解析：将直线的方程化为斜截式为y=－2x+3,因为－2=－2,3≠2,所以两直线平行.

3.

答案：D

解析：因为两直线垂直,所以,所以a=－2.

4.

答案：B

解析：由题意得m≠－2.由两直线平行得,解得m=－8.当m=－8时,点A(－2,－8)不在直线y=－2x－1上,符合题意.

新知合作探究

探究点1两条直线平行的条件

知识详解

特别提示

1.公式成立的前提条件是：(1)两条直线的斜率存在,分别为,；(2)直线与直线不重合.

2.若两条直线的斜率都不存在且直线不重合,即直线与的倾斜角都是90°,则.

3.当两条直线平行时,不要忘记它们的斜率不存在时的情况.

典例探究

例1已知直线,若l∥x轴,但不重合,则下列结论正确的是()

A.a≠1,c≠0,b≠2

B.a≠1,b=－2,c≠0

C.a=1,b≠－2,c≠0

D.其他

解析因为直线,l∥x轴,但不重合,

所以

解得a=1,b≠－2,c≠0.

答案C

变式训练1若直线x+(1+m)y－2=0和直线mx+2y+4=0平行,则m的值为()

A.1

B.－2

C.1或－2

D.

答案A

解析由直线x+(1+m)y－2=0和直线mx+2y+4=0平行,可得得m=1.

探究点2两条直线垂直的条件

知识详解

特别提示当两条直线垂直时,不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况.

典例探究

两条直线的位置关系是()

平行

B.垂直

C.重合

D.不能确定

解析直线的斜率是－2,直线的斜率是,由,得直线,垂直.

答案B

变式训练2直线y=kx与直线y=2x+1垂直,则k等于()

A.－2

B.2

C.

D.

答案C

解析直线y=kx与直线y=2x+1垂直,由于直线y=2x+1的斜率为2,所以两条直线的斜率之积为－1,所以.

易错易混解读

例已知点A(－m－3,2),B(－2m－4,4),C(－m,m),D(3,3m+2),若直线AB⊥CD,则m的值为______.

错解,.

因为AB⊥CD,所以,

即,解得m=1.

错因分析错解中忽略了直线斜率不存在的情况,从而丢掉了m=－1这个解.

正解因为A,B两点的纵坐标不相等,所以直线AB与x轴不平行.因为AB⊥CD,所以CD与x轴不垂直,所以－m≠3,即m≠－3.

当AB与x轴垂直时,－m－3=－2m－4,解得m=－1.而当m=－1时,点C,D的纵坐标均为－1,则CD∥x轴,此时AB⊥CD,满足题意.

当AB与x轴不垂直时,由斜率公式知,,.

因为AB⊥CD,所以,即,解得m=1.

综上,m的值为1或－1.

纠错心得对于含有参数的直线垂直问题,一般要分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论,避免漏解.

课堂快速检测

1.若直线,的倾斜角分别为,且,则()

A.

B.

C.

D.

2.已知点A(－1,3),B(3,1),点C在x轴上,且∠ACB=90°,则满足条件的点C的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知直线与平行,则a=______.

4.直线ax+3y－12=0与直线4x－y+b=0垂直,且相交于点P(4,m),则b=______.

答案

1.

答案：D

解析：方法一：特殊值法,如令=60°,=150°.

方法二：如图,