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人教版七年级上册数学公开课优秀教案（整式的加减）教学设计与反思

人教版七年级上册数学公开课优秀教案（整式的加减）教学设计与反思

第3课时整式的加减

1．了解整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)

2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)

3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．

一、情境导入

1．某学生合唱团出场时第—排站了n名，从第二排起每一排都比前一排

多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2．化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．

提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

二、合作探究

探究点一：整式的加减

（类型一）整式的化简

化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．

解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果

括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加

减，字母与字母的指数不变．

解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.

方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－〞，去括

号后括号里面的各项都要变号．

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（类型二）整式的化简求值

化简求值：12a－2(a－13b2)－(32a＋13b2)＋1，其中a＝2，b＝－32.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：原式＝12a－2a＋23b2－32a－13b2＋1＝－3a＋13b2＋1，当a＝2，b

＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.

方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当

添上括号，否则简单发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同

一数值替代，代数式有的数字和运算符号都不改变．

（类型三）利用“无关〞进行说理或求值

有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3

－14a2b－b2)＋(a3b3＋14a2b)－2b2＋3的值〞，马小虎做题时把a＝2错抄

成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你了解这是怎么

回事吗？说明理由．

解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的

值进行计算．

解：3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3－14a2b－b2)＋(a3b3＋14a2b)－2b2＋3

＝(3－4＋1)a3b3＋(－12＋14＋14)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它

不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．

方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的

结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．

探究点二：整式加减的应用

如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影局部

表示窗帘)，请你帮她计算：

(1)窗户的面积是多大？

(2)窗帘的面积是多大？

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(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．

解析：(1)窗户的宽为b＋b2＋b2＝2b，长为a＋b2，依据长方形的面积计

算方法求得答案即可；

(2)窗帘的面积是2个半径为b2的14圆的面积和一个直径为b