数学自我小测：任意角和弧度制（第课时）.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1．下列叙述正确的是(）

A．第一象限内的角小于第二象限内的角

B．三角形的内角必是第一或第二象限角

C．钝角是第二象限的角

D．第二象限的角是钝角

2．若角θ是第四象限角，则90°＋θ是(）

A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角

3．已知α是锐角,则2α是（）

A．第一象限或第二象限角 B．小于180°的正角

C．第一象限角 D．第二象限角

4．与405°角终边相同的角是()

A．k·360°－405°，k∈Z B．k·360°－45°，k∈Z

C．k·360°＋135°，k∈Z D．k·360°＋45°，k∈Z

5．集合A＝｛α｜α＝k·90°－36°，k∈Z｝，B＝{β｜－180°β〈180°}，则A∩B等于（）

A．｛－36°,54°}B．{－126°，144°｝

C．{－126°，－36°，54°，144°｝D．｛－126°，54°｝

6．若角α的终边经过点P(－1,0）,则α的取值集合为__________．

7．时钟走了1小时15分钟，则分针转过的角度为__________．

8．与2043°角的终边相同，且绝对值最小的角是________．

9．已知α＝－1910°。

（1)把α写成β＋k·360°（k∈Z，0°≤β〈360°)的形式，指出它是第几象限角．

（2）求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ〈0°.

10．如图所示．

（1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；

(2）写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．

参考答案

1。解析：对于A，α＝390°为第一象限角，β＝120°为第二象限角，但αβ，故A不正确；对于B，当内角为90°时，终边落在y轴的非负半轴上，故B不正确；C正确;对于D,480°角为第二象限角,但不是钝角．

答案：C

2。解析：如图所示，将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°＋θ的终边，则90°＋θ是第一象限角．

答案：A

3.解析：∵α是锐角,∴0°〈α90°。

∴0°2α〈180°,故选B。

答案：B

4.解析：∵405°＝360°＋45°，∴405°角与45°角的终边相同,故选D。

答案：D

5.解析：令k＝－1，0,1,2，则A,B的公共元素有－126°,－36°，54°，144°，故选C。

答案：C

6.解析：∵点P(－1，0)在x轴的非正半轴上,∴α的终边在x轴的非正半轴上，

∴α的取值集合为{α｜α＝k·360°＋180°，k∈Z}

答案:{α｜α＝k·360°＋180°,k∈Z}

7。解析:∵分针按逆时针旋转,

∴转过的角度为负角．

又∵每1小时分针转360°，每分钟转6°，

∴1小时15分时分针转过的角度为－360°－90°＝－450°。

答案：－450°

8。解析：与2043°角的终边相同的角为α＝2043°＋k·360°，k∈Z，当k＝－6时，α＝－117°；当k＝－5时，α＝243°，

∴绝对值最小的角是－117°。

答案：－117°

9。解：(1）设α＝β＋k·360°(k∈Z)，则β＝－1910°－k·360°（k∈Z）．

令－1910°－k·360°≥0，解得k≤－＝－5。

k的最大整数解为k＝－6,求出相应的β＝250°，

于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角．

(2）令θ＝250°＋n·360°（n∈Z），

取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ〈0°的角:

250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.

故θ＝－110°或－470°.

10.解：（1）终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z｝＝｛α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．

终边落在OB位置上的角的集合为｛β｜β＝－30°＋k·360°，k∈Z｝．

（2)由题图可知，终边落在阴影部分(包括边界)角的集合是由大于或等于－30°而小于或等于135°范围内的所有与之终边相同的角组成的集合，故终边落在阴影部分(包括边界）的角的集合为｛γ｜－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．