解三角形2024-2025学年高中数学一轮复习专题训练（含答案）.docx

解三角形--2025届高中数学一轮复习专题训练

一、选择题

1．在中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,,则()

A. B. C. D..

2．在中，，，，则角B的大小为()

A. B. C.或 D.

3．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则角A为()

A. B. C. D.

4．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：7,11,14,m,22;乙组：5,10,n,18,20,若这两组数据的第50百分位数、第80百分位数分别对应相等,则=()

A.28 B.29 C.30 D.32

5．已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是()

A.86 B.87 C.88 D.90

6．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为,则()

A. B. C. D.

7．在中，a，b，c分别是，，的对边.若，且，则的大小是()

A. B. C. D.

8．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示,则时速在的汽车大约有()

A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆

9．已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次,射中环数频率分布如图所示：

令,分别表示甲、乙射中环数的均值;,分别表示甲、乙射中环数的方差,则()

A., B.,

C., D.,

10．如图，一架高空侦察飞机以的速度在海拔的高空沿水平方向飞行，在A点处测得某山顶M的俯角为，经过后在B点处测得该山顶的俯角为，若点A，B，M在同一个铅垂平面内，则该山顶的海拔高度约为()（，）

A. B. C. D.

二、填空题

11．在中，，是的平分线，且，则实数t的取值范围__________.

12．已知一组数据,,2,2.2,,则该组数据的方差是___________.

13．若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差__________.

14．在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则_____________.

三、解答题

15．为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召若干名宣传志愿者,成立环境保护宣传小组,现把该小组的成员按年龄分成、、、、这5组,得到的频率分布直方图如图所示,已知年龄在内的人数为5.

（1）若用分层抽样的方法从年龄在、、内的志愿者中抽取6名参加某社区的宣传活动,再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者做环境保护知识宣讲,求这2名环境保护知识宣讲志愿者中至少有1名年龄在内的概率;

（2）在（1）的条件下,记抽取的2名志愿者分别为甲、乙,该社区为了感谢甲、乙作为环境保护知识宣讲的志愿者,给甲、乙各随机派发价值50元、80元、100元的纪念品一件,求甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率.

参考答案

1．答案：B

解析：由,则,

,即,解得.

故选:B.

2．答案：A

解析：因为，，，

由正弦定理，即，所以，

又，所以，则.

故选：A

3．答案：C

解析：将代入中得.

由,得,

故选:C.

4．答案：C

解析：依题意,甲组数据的第50百分位数为14,乙组数据的第50百分位数为,则,

由,得甲组数据的第80百分位数为,乙组数据的第80百分位数为,

因此,解得,所以.

故选：C.

5．答案：B

解析：将数据从小到大排序得72，78，80，81，83，86，88，90，

因为，

所以第75百分位数是.

故选：B.

6．答案：C

解析：由题可知

所以

由余弦定理

所以

故选：C.

7．答案：A

解析：因为，且，所以，所以.因为，故，故选A.

8．答案：D

解析：由于时速在的频率为,

所以时速在的汽车大约有.

故选：D.

9．答案：D

解析：由图可知,,,

,

,

所以,.

故选：D.

10．答案：B

解析：依题意得，，

在中，米，，

由正弦定理得，得米，

又

所以该山顶的海拔高度为米.

故选：B

11．答案：

解析：，，

在和中，由正弦定理得：，，

，即；

设，则，，

在和中，由余弦定理得：，，

即，，；

，，，.

故答案为：.

12．答案：0.08

解析：首先求得,

.

13．答案：

解析：,.

.

14．答案：

解析：由正弦定理可得:,

因为,所以,所以,

,

,所以,

则.

故答案为:.

15．答案：（1）;

（2）.

解析：（1）因为志愿者年龄在、、内的频率分别为0.3、0.2、0.1,

所以用分层抽样的方法抽取的6名志愿者年龄在、、内的人数分别为3、2、1.

记年龄在内的3名志愿者分别记为、、,

年龄在的2名志愿者分别记为、,年龄在内的名志愿者记为C,

则从中抽取2名志愿者的情况有、、、、、、、

、、、、、、、,共种可能;