精品解析：山东省青岛市海尔学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

海尔学校2023-2024学年度第二学期期中考试试卷

高一数学

满分：150分考试时间：120分钟

团队：______姓名：______考号：______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的规定区域内，写在试卷上无效．

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数满足，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件利用复数除法运算即可.

【详解】由已知.

故选：.

2.若，是第三象限的角，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.

【详解】是第三象限角，，且，

因此，，

故选B

【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.

3.在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.

【详解】根据向量的运算法则，可得

，

所以，故选A.

【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.

4.如果，，，则的值是（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量模长的计算公式求解即可.

【详解】因为，，，

所以，

故选：A.

5.在中，，，则角A的大小为（）

A. B.或 C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理求得角C，根据三角形内角和，即可求得答案.

【详解】由题意知中，，，

故，即，

由于，故，则或，

故A的大小为或，

故选：D

6.函数的最小正周期和最大值分别是（）

A.和 B.和2 C.和 D.和2

【答案】C

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简成正弦型函数，即可求出最小正周期和最大值.

【详解】，

的最小正周期为，最大值为.

故选：C.

7.在中，内角所对的边分别为，则下列判断正确的是（）

A.，，，有两解 B.，，，有一解

C.，，，有一解 D.，，，无解

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形边角关系判断解的个数即可.

【详解】选项A：因为，故只有一解，故A错误；

选项B：因，故有两解，故B错误；

选项C：因，故有两解，故C错误；

选项D：因，故无解，故D正确.

故选：D

8.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由面积公式与正余弦定理化简后得出关系,结合锐角三角形求出范围，进行求解.

【详解】在中，，

由得，

因为，所以，

由余弦定理得，则，故，

又由正弦定理得，

整理得，

因为，故或（舍去），得，

为锐角三角形，故，解得，故，

所以的取值范围是．

故选：C.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分）

9.欧拉公式（其中为虚数单位）被誉为最美数学公式．依据欧拉公式，下列选项正确的有（）

A.复数对应的点位于第三象限 B.为纯虚数

C.复数的模等于 D.的共轭复数为

【答案】BC

【解析】

【分析】根据欧拉公式，即可由复数的除法运算以及几何意义，模长公式，共轭复数的定义，结合选项即可求解.

【详解】对于A，由题知，而，则复数对应的点位于第二象限，故A错误；

对于B，，则为纯虚数，故B正确；

对于C，，

则的模为，故C正确；

对于D，，其共轭复数为，故D错误，

故选：BC.

10.已知是单位向量，且，则（）

A.

B.与垂直

C.与的夹角为

D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据向量模的坐标表示可判断A；将两边平方，可得，判断B；根据向量模的计算公式可判断D；根据向量的夹角公式可判断C.

【详解】由，得，所以A选项错误；

因为是单位向量，将两边平方得，

得，即与垂直，所以B选项正确；

由，所以，所以D选项错误；

设与的夹角为，则，

所以与的夹角为，所以C选项正确．

故选：BC．

11.如图，的三个内角对应的三