精品解析：山东省青岛市海尔学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

海尔学校2023-2024学年度第二学期期中考试试卷

高一数学

满分：150分考试时间：120分钟

团队：______姓名：______考号：______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的规定区域内，写在试卷上无效．

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1复数满足，则（）

A.1 B. C. D.

2.若，是第三象限的角，则

A. B. C. D.

3.在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

4.如果，，，则的值是（）

A.1 B.2 C. D.

5.在中，，，则角A的大小为（）

A. B.或 C. D.或

6.函数的最小正周期和最大值分别是（）

A.和 B.和2 C.和 D.和2

7.在中，内角所对的边分别为，则下列判断正确的是（）

A.，，，有两解 B.，，，有一解

C.，，，有一解 D.，，，无解

8.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的取值范围为（）

A B. C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分）

9.欧拉公式（其中为虚数单位）被誉为最美数学公式．依据欧拉公式，下列选项正确的有（）

A.复数对应的点位于第三象限 B.为纯虚数

C.复数的模等于 D.的共轭复数为

10.已知单位向量，且，则（）

A.

B.与垂直

C.与的夹角为

D.

11.如图，的三个内角对应的三条边分别是，为钝角，，，，，则下列结论正确的有（）

A. B.

C. D.的面积为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上）

12.已知向量，，若，则______．

13.记的内角的对边分别为，且．角的大小为______．

14.设函数的部分图象如图所示，且满足．则的最小正周期为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知向量，，．

（1）若，求的值；

（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．

16.已知函数的最小正周期为．

（1）求的单调递增区间；

（2）用“五点法”，列表画出函数在一个周期上的图象；

（3）函数图象经过怎样的变换，可以得到的图象．

17.记的内角的对边分别为，已知.

（1）求角；

（2）若的角平分线交于，求的长.

18.如图，游客从崂山的景点处至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘景区观光车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处到处，甲沿匀速步行，乙从乘观光车到，再从匀速步行到．假设山路长为1890米，经测量，，．

（1）求观光车路线的长；

（2）若甲的速度为，观光车匀速直线运行的速度为．在甲出发2分钟后，乙乘上观光车出发，问：乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短？

19.已知函数，若锐角的内角所对的边分别为，且．

（1）求角；

（2）求取值范围；

（3）在中，，其外接圆直径为（如图），，求和．

五、附加题（本小题5分）

20.法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”．在中，内角的对边分别为，且，以，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为．若，的面积为，求的面积．