专题04圆（考题猜想，易错必刷70题20种题型）（解析版）-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（浙教版）.docx

专题04圆的基本性质（考题猜想易错必刷70题20种题型专项训练）

圆的基本概念

判断点与圆的位置关系

确定圆的条件

三角形的外接圆

旋转现象与旋转图案

旋转的性质

旋转的作图

旋转后点的坐标

旋转的综合题

利用垂径定理求值

垂径定理的应用

弦、弧、圆心角的关系

同弧或等弧所对的圆周角相等

圆周角定理

直径所对的圆周角是直角

圆的内接四边形角度问题

正多边形角度问题

正多边形与圆综合题

求弧长

求扇形与不规则图形面积

一．圆的基本概念（共4小题）

1．（23-24九年级下·全国·单元测试）已知⊙O的半径是8cm，则⊙O中最长弦长是（????

A．6cm B．12cm C．16cm

【答案】C

【分析】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．利用圆的直径为圆中最长的弦求解．

【详解】解：∵⊙O的半径是8cm

∴⊙O中最长弦长是16cm

故选：C．

2．（24-25九年级上·江苏南京·开学考试）下列说法：①同一圆上的点到圆心的距离相等；②如果某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了，其中正确的是（????）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】A

【分析】本题考查了圆的定义，半径的概念以及确定一个圆的基本要素，熟悉基本概念是解决本题的关键．根据圆的定义，半径，确定一个圆的基本要素进行判定即可．

【详解】解：同一圆上的点到圆心的距离相等，且都等于半径，故①正确；

如果某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆，故②正确；

圆心和半径共同确定一个圆，半径确定了，圆心位置不确定，圆也不能确定，故③错误．

故选：A．

3．（2024九年级下·全国·专题练习）如图，在⊙O中，点A，O，

??

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

【答案】B

【分析】本题考查了圆的认识，圆可以看作是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，根据弦的定义进行判断即可，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题关键

【详解】

解：弦为AB、

故选：B．

4．（23-24九年级下·全国·课后作业）已知⊙O的半径为3，且A，B是⊙O上不同的两点，则弦AB的范围是．

【答案】0AB≤6

【分析】本题考查了圆的认识，掌握弦、直径的概念是解题的关键．根据“连接圆上任意两点之间的线段就是圆的弦，直径是圆中最长的弦”，可以求出弦AB的范围．

【详解】解：∵A、B是⊙O上不同的两点，，

∴AB0，

∵⊙O的半径为3，，

∴⊙O的直径为6，直径是圆中最长的弦，

∴0AB≤6，

故答案为：0AB≤6．

二．判断点与圆的位置关系（共3小题）

5．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（??）

A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定

【答案】B

【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内，据此求解即可．

【详解】解：∵43，

∴点P到圆心的距离小于⊙O的半径，

∴点P在圆内，

故选：B．

6．（23-24八年级上·山东滨州·开学考试）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9

A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm

【答案】A

【分析】本题主要考查圆的基本性质，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，有两种情况：①当此点在圆内；②当此点在圆外；分别求出半径值即可．

【详解】解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，则：

∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离

∴有两种情况：

当此点在圆内时，如图所示，

半径OB=PA+PB

当此点在圆外时，如图所示，

半径OB=PB?PA

故圆的半径为2.5cm或

故选：A．

7．（24-25九年级上·全国·课后作业）在△ABC中，∠B=55°,∠C=65°．分别以B,C为圆心，BC长为半径作圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述中正确的是（????）

A．在圆B外部，在圆C内部 B．在圆B外部，在圆C外部

C．在圆B内部，在圆C内部 D．在圆B内部，在圆C外部

【答案】A

【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外?dr；点P在圆上?d=r；点P在圆内?dr．也考查了三角形三边的关系及三角形内角和定理．先求出∠A=60°，根据大角对大边画出示意图，结合点与圆的位置关系即可解答．

【详解】解：∵△ABC中，∠B=55°,∠C