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第12章整数的乘除专题训练3【专项整合】巧用乘法公式解题

巧用乘法公式进行简便计算1.计算:(1)892+180;解:原式=(90-1)2+180=902-2×90×1+1+180=8100-180+1+180=8101.231

??231

(3)(3a+10b)2(3a-10b)2.解:原式=[(3a+10b)(3a-10b)]2=[(3a)2-(10b)2]2=(9a2-100b2)2=81a4-1800a2b2+10000b4.231

231巧用乘法公式的变形求代数式的值2.已知m,n满足(m+n)2=38,(m-n)2=10,(1)求m2+n2的值;(2)求mn的值.解:(m+n)2=m2+n2+2mn=38,(m-n)2=m2+n2-2mn=10,(1)两式相加,得2(m2+n2)=48,则m2+n2=24.(2)两式相减,得4mn=28,则mn=7.

3.[整体思想]阅读材料:若x满足(9-x)(x-4)=4,求(x-9)2+(4-x)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,

a+b=(9-x)+(x-4)=5,所以(x-9)2+(4-x)2=(9

-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.类比应用:请仿照上面的方法求解下列问题:(1)若(3-x)(x-2)=-1,则(3-x)2+(x-2)2=?;3231

(2)若(n-2024)2+(2025-n)2=11,求(n-2024)(2025-n)的值;231?

(3)如图,已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是15.分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,求正方形MFRN和正方形GFDH的面积和.2313.[整体思想]阅读材料:若x满足(9-x)(x-4)=4,求(x-9)2+(4-x)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,

a+b=(9-x)+(x-4)=5,所以(x-9)2+(4-x)2=(9

-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.类比应用:请仿照上面的方法求解下列问题:

解:(3)由题意可得,DE=MF=x-1,DF=x-3,因为长方形EMFD的面积是15,所以(x-1)(x-3)=15.设x-1=m,x-3=n,则m-n=2,(x-1)(x-3)=

mn=15,所以(x-1)2+(x-3)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=4+30

=34,即正方形MFRN和正方形GFDH的面积和为34.231

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