排列、组合与二项式定理2024-2025学年高中数学一轮复习专题训练（含答案）.docx

排列、组合与二项式定理--2025届高中数学一轮复习专题训练

一、选择题

1．的展开式中,的系数为()

A.-6 B.7 C.8 D.12

2．的展开式中有理项的项数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

3．已知集合,,,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()

A.33 B.34 C.35 D.36

4．若,则的值为()

A.0 B.-1 C.1 D.

5．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-20飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()

A.18种 B.24种 C.36种 D.48种

6．“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化,某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座,每部名著安排1次讲座,若要求《大学》?《论语》?《周易》均不相邻,则排法种数为()

A. B. C. D.

7．的展开式中的系数是()

A.-10 B.0 C.10 D.30

8．某人工智能研发公司从5名程序员与3名数据科学家中选择3人组建一个项目小组,该小组负责开发一个用于图象识别的深度学习算法.已知选取的3人中至少有1名负责算法的实现与优化的程序员和1名负责数据的准备与解题思路的数据科学家,且选定后3名成员还需有序安排,则不同的安排方法的种数为()

A.240 B.270 C.300 D.330

9．的展开式中，常数项为()

A.60 B. C.120 D.

10．2160的不同正因数个数为()

A.42 B.40 C.36 D.30

二、填空题

11．展开式中的常数项是10，则____________.

12．已知，则______.

13．已知二项式的展开式中的常数项为-20,则______________.

14．的展开式中的系数是___________.（用数字作答）

三、解答题

15．至少经过正五棱台的3个顶点的平面共有______________个.

参考答案

1．答案：B

解析：由二项式的展开式,

可得展开式中的系数为.

故选：B.

2．答案：C

解析：的展开式的通项为,

当或时,为有理项,

故选：C.

3．答案：A

解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为,

但集合B、C中有相同元素1,

由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个,

故所求的个数为个,

故选：A．

4．答案：C

解析：令,

令x=1,

令x=?1,,

则

.

故选：C.

5．答案：B

解析：将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有种排法，

而后将丙、丁进行插空，有3个空，有种排法，故共有＝24种排法.

故选：B.

6．答案：B

解析：先排《中庸》《孟子》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》这6次经典名著的讲座,共有种排法;再从7个空位中选3个,排《大学》《论语》《周易》这3次讲座,有种排法,故总共有

种排法;故选:B.

7．答案：C

解析：依题意可知,含的项是

,

所以的系数是10.

故选：C

8．答案：B

解析：选取的3人中有1名程序员和2名科学家的组合有种;

选取的3人中有2名程序员和1名科学家的组合有种;

由题意,不同的安排方法有种.

故选:B.

9．答案：A

解析：的展开式的通项为

令，解得，

所以的展开式中的常数项为.

故选：A

10．答案：B

解析：,

所以2160的不同正因数个数为：2,3,5,6,8,9,10,15,16,12,20,30,18,27,45,24,40,60,90,36,54,135,48,80,120,180,72,108,270,144,240,360,540,216,810,216,720,1080,432,2160.

共40个.

故选：B.

11．答案：

解析：展开式的通项为：，令，

所以

解得

答案：

12．答案：64

解析：令,

则，

因此,

故答案为:64.

13．答案：1

解析：由题意可知展开式的通项为,

令,解得,

可得,即.

故答案为：1.

14．答案：40

解析：因为展开式的通项,

所以含的项为第3项,即,

所以的系数是.

故答案为：40.

15．答案：42

解析：如图,在正五棱台中,仅经过5个顶点的平面有2个.

因为,所以仅经过这8个顶点中的4个顶点的平面有4个,

类似于的平行线还有4组,则仅经过4个顶点的平面有个.

故所求的平面共有个.

故答案为：42.