【北京卷】北京市海淀区2024-2025学年高三上学期10月月考（10.5-10.7）数学试卷+解析.docx

数学试题

2024.10.06

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.设集合M={2m-1,m-3}，若-3∈M，则实数m=()

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C【解析】

【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论2m-1=-3和m-3=-3两种情况，求解m并检验集合的互异性，可得到答案.

【详解】设集合M={2m-1,m-3}，若-3∈M，

:-3∈M，:2m-1=-3或m-3=-3，

当2m-1=-3时，m=-1，此时M={-3,-4}；当m-3=-3时，m=0，此时M={-3,-1}；所以m=-1或0.

故选：C

2.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4=0，a5=5，则

A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n

【答案】A【解析】

【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，a5=5，S4==-10≠0，

排除B，对C，S4=0,a5=S5-S4=2×52-8×5-0=10≠5，排除C．对D，

S4=0,a5=S5-S4=×52-2×5-0=≠5，排除D，故选A.

【详解】由题知×3=0，解得3，∴an=2n-5，故选A.

【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断.

3.已知a=0.31.5,b=log1.50.3,c=1.50.3，则()

A.abcB.bac

C.acbD.bca

【答案】B【解析】

【分析】根据指对数的性质，分别求三个数的范围，再比较大小.

【详解】由条件可知，a=0.31.5∈(0,1)，b=log1.50.30，1.50.31，所以bac.

故选：B

4.设(1一i)z=2(1+i)，则z=()

B.1C.·、i2D.2

【答案】D【解析】

【分析】利用复数除法法则计算出=2i，求出模长.=1+2i+i2=2i，故izi=2.

故选：D

5.下列函数中，既是偶函数又是区间(0,+∞)上的增函数的是()

A.B.

C.y=lgxD.

【答案】C【解析】

【分析】根据幂函数和指对函数的奇偶性和单调性，逐一检验选项，得出答案.选项A，y=是非奇非偶函数，是区间(0,+∞)上的增