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河南省安阳市滑县2025届九年级上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中,是二次函数的是()

A. B. C. D.

2．将一元二次方程化为一般形式后,若二次项系数为1,则常数项为()

A. B.2 C.3 D.

3．用配方法解方程时,配方结果正确的是()

A. B. C. D.

4．在抛物线上有两点和,则正确的是()

A. B.

C. D.无法确定与的大小

5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是()

A.4 B. C.1 D.

6．已知a是一元二次方程的一个根,则的值为()

A.2023 B.2024 C.2022 D.2004

7．将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象经过的是()

A.向上平移1个单位 B.向下平移2个单位

C.向左平移1个单位 D.向右平移2个单位

8．国庆期间,某市一中学发起了“热爱祖国,说句心里话”征集活动.学校学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈,再邀请n个好友转发征集活动通知,每个好友转发朋友圈后,再分别邀请n个互不相同的好友将征集活动通知转发朋友圈,以此类推,已知经过两轮转发后,共有人将征集活动通知发在自己的朋友圈,则n所满足的方程为()

A. B.

C. D.

9．如图是二次函数的图象,下列结论中正确的是()

A. B. C. D.

10．如图,在中,,,.以点B为圆心,长为半径画弧,交线段于点D,以点A为圆心,长为半径画弧,交线段于点E.下列哪条线段的长度是方程.的一个根()

A.线段的长 B.线段的长

C.线段的长 D.线段的长

二、填空题

11．写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式______.

12．若是关于x的一元二次方程,则m的值是____________.

13．某型号铝塑板材7月份价格为50元,9月份价格为72元,若7至9月价格的增长率相同,则每月增长的百分率是____________.

14．如图,抛物线与x轴交于A,B两点,其顶点为P,若,则a的值是____________.

15．对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号表示a,b中的较小值,如：按照这个规定,方程的解为____________.

三、解答题

16．解方程：

(1)；

(2).

17．一元二次方程主要来源于生活,其中与几何有关的问题较多,它是解决生产、生活中的实际问题的有力工具.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”

译文为：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽各是多少步?

(1)设宽为x步,则长为(__________)步；(用含x的代数式表示)

(2)求长与宽.

18．解一元二次方程时,两位同学的解法如下：

解法一：

或

或

解法二：

,,

此方程无实数根.

(1)判断：两位同学的解题过程是否正确,若正确,请在框内打“√”；若错误,请在框内打“×”.

(2)请选择合适的方法求解此方程.

19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若且k为整数,求方程的根.

20．已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

3

0

m

0

3

…

(1)__________；将其配方成的形式为__________；

(2)在下面平面直角坐标系中,画出该抛物线的大致图象；

(3)填空：

①当时,y随x的增大而减小,则n的取值范围是__________；

②将原抛物线沿着x轴翻折所得的函数表达式为________________________________.

21．定义：如果关于x的一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“和谐方程”.

(1)__________“和谐方程”；“”__________“和谐方程”；(均选填“是”或“不是”)

(2)已知是关于x的“和谐方程”,若负整数n是此“和谐方程”的一个根,求n的值.

22．某初中生进行投篮,篮球从A处腾空并飞向无篮网的篮筐,篮球(看成一点)的运动轨迹是抛物线的一部分,建立如图所示平面直角坐标系,篮球在起始点水平距离3米时腾空高度最大,为米.

(1)求抛物线解析式；

(2)已知篮筐的中心坐标为,请判断本次进球是否为空心球；

(3)求篮球的初始高度(的长).

空心球

球在入筐时完全不与其他任何东西接触,包括篮板,被称为“最完美的进球方式”.

23．已知抛物线与x轴交于和两点,其顶点为P.

(1)求b和c的值；

(2)点在对称轴左侧,点在对称轴右侧,且满足,