线性系统的频域分析 (3).ppt

典型环节的Bode图第63页,共94页，星期六，2024年，5月典型环节的Bode图第64页,共94页，星期六，2024年，5月典型环节的Bode图第65页,共94页，星期六，2024年，5月典型环节的Bode图第66页,共94页，星期六，2024年，5月二阶振荡环节的谐振现象阻尼系数较小时，典型二阶系统的频率响应会出现谐振现象，谐振频率和谐振峰值为第67页,共94页，星期六，2024年，5月如何绘制Bode图？采用渐近线描图法：(1)将传递函数写成时间常数形式，确定增益K。将各典型环节的转折频率按由小到大的顺序标在频率轴上（横轴定位）。(2)设传递函数有v个积分环节，则幅频特性起始段斜率为-v×20dB/dec，经过或指向点(1,20lgK)（纵轴定位）。(3)沿频率增大的方向每遇到一个转折频率就增减一次斜率。(4)大致确定每个转折频率上的相位，连接成为相频特性曲线。第68页,共94页，星期六，2024年，5月例4-6已知开环传递函数，试绘制Bode图。解化为时间常数标准形式0.111020dB-90-135-180-225-2700dB-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec第69页,共94页，星期六，2024年，5月Bode图与Nyquist图的对应关系Bode图是直角坐标图，Nyquist图是极坐标图，它们有直接对应关系。第70页,共94页，星期六，2024年，5月Bode图与Nyquist图的对应关系Bode图是直角坐标图，Nyquist图是极坐标图，它们有直接对应关系。稳定性能指标也有对应关系。第71页,共94页，星期六，2024年，5月Bode图与Nyquist图的对应关系Bode图是直角坐标图，Nyquist图是极坐标图，它们有直接对应关系。稳定性能指标也有对应关系。第72页,共94页，星期六，2024年，5月Bode图与Nyquist图的对应关系稳定性判据的对应关系：逆时针包围＝正穿越（相角增加）左：自上而下穿越负实轴。右：自下而上穿越-180o线。顺时针包围＝负穿越（相角减小）左：自下而上穿越负实轴。右：自上而下穿越-180o线。第73页,共94页，星期六，2024年，5月Bode图与Nyquist图的对应关系顺时针包围(-1,i0)的次数＝（负穿越次数－正穿越次数）×2【注】仅计算ωωc时的穿越次数。第74页,共94页，星期六，2024年，5月已知开环传递函数，由Bode图判断闭环系统的稳定性。第75页,共94页，星期六，2024年，5月幅频特性与相频特性的对应关系相角为对数幅频曲线的斜率的加权平均值。对于最小相位系统，由对数幅频特性就可以唯一确定对应的对数相频特性和传递函数。第76页,共94页，星期六，2024年，5月高阶系统相角裕度的近似计算(1)将传递函数L(s)中各典型环节转折频率按照由小到大的顺序排列。(2)估计ωc的范围，并根据估计值简化L(s)的各典型环节：对于转折频率小于ωc的环节，仅保留高次项。如Ts+1≈Ts，T2s2+2ζTs+1≈T2s2。对于转折频率大于ωc的环节，仅保留常数项。如Ts+1≈1，T2s2+2ζTs+1≈1。(3)令简化的|L(iωc)|=1，求解ωc。(4)若ωc不在(2)估计的范围内，重复(2)。(5)计算φm=180o+∠L(iωc)。第77页,共94页，星期六，2024年，5月高阶系统相角裕度的近似计算例：已知开环传递函数，求系统的相角裕度。解(1)时间常数按顺序为10,0.5,0.1,0.01，相应的转折频率0.1,2,10,100。(2)设0.1ωc2，近似的L(s)=100/(s?10s)(3)令简化的|L(iωc)|=10/ω2=1，得ωc=3.2。(4)ωc不在(2)估计的范围内，重复(2)。第78页,共94页，星期六，2024年，5月高阶系统相角裕度的近似计算(2)设2ωc10，近似的L(s)=100?0.5s/(s?10s)(3)令简化的|L(iωc)|=5/ω=1，得ωc=5。(5)φm=180o+∠L(iωc)=180o-90o-arctan50+arctan2.5-arctan0.5-arctan0.05=40o例：已知开环传递函数，求系统的相角裕度。解(1)时间常数按顺序为10,0.5,0.1,0.01，相应的转折频率0.