专题07 “大Y”模型（解析版）-2024-2025学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第一册).docx

专题07“大Y”模型

【模型识别】

(1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。

(2).物体处于平衡状态。

【模型构建】

(1).受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。

(2).受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。

【经典情景】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。

绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。

平衡条件2Fcosα＝mg，

d＝lasinα＋lbsinα＝lsinα，即sinα＝eq\f(d,l)，

F＝eq\f(mg,2cosα)，绳的右端上移到b′，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变。

【建模感悟】

(1)该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解题技巧，是学习物理的重要方法。

(1)“Y”字型平衡模型解决问题的两个要点

①绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等

②平衡条件：

【情景联想】

【例1】如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2m，重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为()

A.10N B.8N

C.6N D.5N

【答案】D

【解析】设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：同一条绳子上拉力大小处处相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sinα＝eq\f(PO,PM)＝eq\f(1.2,2)＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得2FTcosα＝G，解得FT＝5N，故D正确，A、B、C错误。

【例2】如图所示，晾晒衣服的绳子(可视为轻绳)固定在两根竖直杆A、B上，绳子的质量及衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。保持A杆及A杆上绳子的结点位置不动，则下列说法正确的是()

A．若保持绳子的长度、绳子与B杆的结点不变，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小

B．若保持绳子的长度、B杆的位置不变，将绳子与B杆的结点缓慢向上移动，绳子上的拉力大小逐渐增大

C．若保持绳子的长度、B杆的位置不变，将绳子与B杆的结点缓慢向下移动，绳子上的拉力大小保持不变

D．若保持绳与B杆的结点不变，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变

【答案】C

【解析】若保持绳子的长度、绳子与B杆的结点不变，将B杆缓慢向右移动，绳子与竖直方向之间的夹角增大，绳子上的拉力逐渐增大，故A错误；若保持绳子的长度、B杆的位置不变，只移动绳子与B杆的结点，绳子与竖直方向之间的夹角保持不变，绳子上的拉力保持不变，故B错误，C正确；若只改变绳子的长度，则绳子与竖直方向之间的夹角一定随之改变，绳子上的拉力一定改变，故D错误。

一、单选题

1．如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（）

A．物块B的高度不变，不变

B．物块B的高度不变，变大

C．物块B的高度增大，变大

D．物块B的高度增大，不变

【答案】A

【详解】设绳子拉力大小为，以B为对象，有

以动滑轮为对象，根据受力平衡可得

设左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度为，水平距离为，根据几何关系可得

将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，绳子拉力大小保持不变，则不变，由于水平距离不变，则左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度不变，故物块B的高度不变。

故选A。

2．如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳分别系在M、N两点，一物块用动滑轮悬挂在轻绳上，M、N两点的连线与水平方向的夹角为。现保持