《独立性检验问题》同步学案 (2).docx

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《独立性检验问题》同步学案

问题情境导入

饮用水的质量是人类普遍关心的问题.据统计,饮用优质水的518人中,身体状况优秀的有466人,饮用一般水的312人中,身体状况优秀的有218人,人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗?

新课自主学习

自学导引

1.设A,B为两个变量,每一个变量都可以取两个值,

变量;

变量.

下面2行2列的表,在统计中称为______.

B

A

总计

a

b

a+b

c

d

c+d

总计

a+c

b+d

n=a+b+c+d

其中,a表示变量A取,且变量B取时的数据;b表示变量A取,且变量B取时的数据;c表示变量A取,且变量B取时的数据;d表示变量A取,且变量B取时的数据.则=______.

2.在变量A,B独立的前提下,当样本量很大时,近似服从一个已知的分布(1).当较大时,说明变量之间不独立.在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断.

(1)当≤2.706时,没有充分的证据判断变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的:

(2)当2.706时,有______%的把握判断变量A,B有关联;

(3)当3.841时,有______%的把握判断变量A,B有关联;

(4)当______时,有99%的把握判断变量A,B有关联.

答案

1.2×2列联表

2.(2)90(3)95(4)6.635

预习测评

1.下面是一个2×2列联表:

总计

a

21

73

8

25

33

总计

b

46

106

则表中a,b处的值分别为()

A.94,96

B.52,50

C.52,60

D.54,52

2.经过对的统计量的研究,得到了若干个临界值,当3.841时,我们()

A.有95%的把握判断X与Y有关联

B.有95%的把握判断X与Y无关联

C.有90%的把握判断X与Y有关联

D.没有充分理由说明事件X与Y有关联

3.根据下表计算:

不看电视

看电视

男

37

85

女

35

143

≈______(0保留3位小数).

4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到下表数据:

作文成绩优秀

作文成绩一般

总计

课外阅读量较大

22

10

32

课外阅读量一般

8

20

28

总计

30

30

60

由以上数据,计算得到,根据临界值表,有______的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.

答案

1.

答案:C

解析:因为a+21=73,所以a=52,b=a+8=52+8=60.

2.

答案:A

解析:根据独立性检验的原理可知A正确.

3.

答案:4.514

解析:.

4.

答案:99%

解析:根据临界值表,9.6436.635,所以有99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.

新知合作探究

探究点1统计量

知识详解

1.2×2列联表

对于两个事件A,B,列出两个事件在两种状态下的数据,如下表所示:

事件B

事件

事件A

a

b

事件

c

d

这样的一张2行2列的表,在统计中称为2×2列联表.

2.统计量公式

为了研究X与Y的关系,经调查得到一张2×2列联表,如下表所示:

合计

a

b

a+b

c

d

c+d

合计

a+c

b+d

n=a+b+c+d

统计学家选取以下统计量,用它的大小来检验变量之间是否独立:

(n=a+b+c+d为样本容量).

典例探究

例1为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某校学生中随机地抽取了50名学生,得到如下列联表:

喜欢数学

不喜欢数学

合计

男

13

10

23

女

7

20

27

合计

20

30

50

根据表中的数据,计算.

解析利用公式计算.

答案

变式训练1研究两个事件A,B之间的关系时,根据数据信息列出如下的2×2列联表:

B

合计

A

a

b

合计

c

d

n

则以下计算公式正确的是()

A.

B.

C.

D.

答案A

解析利用公式直接得出结论.

探究点2独立性检验

知识详解

1.独立性检验

通过2×2列联表,再通过统计量公式计算的值,利用随机变量的值来确定在多大程度上可以认为“两个变量之间有关联”的方法即为两个变量的独立性检验.

2.变量独立性的判断

通过对统计量分布的研究,已经得到几个临界值:2.706,3.841和6.635.在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断:

(1)当≤2.706时,没有充分的证据判断变量A,B有关联,可以认为变量A与B是没有关联的;

(2)当2.706时,有90%的把握判断变量A,B有关联;

(3)当3.8