第二十二章 二次函数单元复习专题二次函数背景下-平行四边形存在性问题-2024-2025学年人教版初中数学九年级上册.pptxVIP

专题

二次函数背景下

平行四边形存在性问题

数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。----华罗庚数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。

1.复习平行四边形有关性质，探究其相对顶点的坐标关系；2.会用“对点法”解决二次函数背景下，平行四边形的存在性问题；3.体会分类思想在数学中的应用，培养学生数形结合的核心素养。学习目标2锁定目标有的放矢

一、平行四边形的性质？对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分温故知新凸显方法平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为二、两点的中点坐标公式

①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式温故知新凸显方法三、

如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)、D(xD,yD)，你知道□ABCD四个顶点的之间坐标有什么关系吗？利用中点坐标公式探究类比迁移探索新知xA+xC=xB+xDyA+yC=yB+yD.｛平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．对点法｛

?-2t2-3t+4（t,-2t2-3t+4)类比迁移探索新知

?“竖直方向”上的线段长＝y上－y下“水平方向”上的线段长＝x右－x左b-a7类比迁移探索新知

1.下列哪个是y关于x的二次函数（）A.y=ax2+bx+cB.y=2x+1C.D.y=-x2+12.对于抛物线y=-2(x-5)2+3，下列说法错误的是（）A.开口向下 B.顶点为(5，3)C.对称轴:直线x=-5 D.y有最大值33.已知抛物线的部分图像如图所示，该抛物线的解析式可能是（）A.y=-x2+4x+5 B.y=x2+4x-5C.y=x2-4x+5 D.y=x2-4x-5DC【课前热身】D

例1.已知，抛物线y=-x2+x+2与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标．先求出A(-1,0)，B(2,0)，C(0,2)综上所述M1(3,2)，M2(-3,2)，M3(1,-2)三定一动，设点M（x，y）①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点M相对-1+0=2+x0+2=0+y｛x=1y=-2｛x=-3y=2｛x=3y=2｛三、典型例题典例析讲体验方法-1+x=2+00+y=0+2｛-1+2=0+x0+0=2+y｛

尝试练习体验方法1.平面直角坐标系中，已知A（-1,0）B（1，-2），C（3,1），点D是平面内一动点，若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标是___________.变式：平面直角坐标系中，已知A（-1,0）B（1，-2），C（3,1），点D是平面内一动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是___________.

例2在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点⑴求抛物线的解析式；⑵若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点。判断有几个位置能够使得P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标。小组合作迎刃而解AOCBYX

(2)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点。判断有几个位置能够使得P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标，设P(m,0.5m2+m-4)，Q(a,-a).两定两动已知B(0，-4)，O（0，0）①点B与点O相对②点B与点P相对③点B与点Q相对0+0=m+a-4+0=0.5m2+m-4-a｛0+m=0+a-4+0.5m2+m-4=0-a｛0+a=0+m-4-a=0+0.5m2+m-4｛请你写出相应的点Q的坐标

二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动”，还是“两定两动”，能够一招制胜的方法就是“对点法”，需要分三种情况，得出三个方程组求解。这