第五章--数理逻辑.pptx

第五章数理逻辑;第一节命题与联结词;（5）人类战胜非典了吗？

（6）雪是黑色的.

（7）本命题是假的.

（8）我正在说假话.

在数理逻辑中，我们用大写字母P,Q,,A,B,,或加下标的大写字母

表示命题，表示命题的符号称为命题的标识符.例如1+1=10可符号化为：P:1+1=10

我们把不能再分解成其他命题的命题称为原子命题。由若干原子命题经过联结词复合而成的陈述句称为复合命题.如，如果天不刮风，天不下雨，那么天上有太阳.

二、联结词

在自然语言中，常用的联结词有：“非”，“并且”，“或”，“如果，那么”，“当且仅当”.;定义1、设P为命题，复合命题“非P”（或“P的否定”）称为P的否定式，记作,符号称为否定联结词，并规定为T当且仅当P为F.

定义2、设P,Q为两个命题，复合命题P并且Q（或P并且Q）称为P与Q的合取式，记作P,称为合取联结词，并规定当且仅当P,Q同时为T时，

P为T,其余情况P为F.

在自然语言中的“虽然，但是”，“不仅，而且”，

“既，又”，“一面，一面”等联结词都可以符号化为

注意：是连接两个命题的,而不是连接句子成分的.

定义3、设P,Q为两个命题，复合命题P或Q，称为P或Q的析取式。记作，称为析取联结词，当且仅当P,Q同时为F时，的真值为F,否则为T.

例3、将下列命题符号化

（1）马华既聪明又用功.（2）马华虽然聪明，但不用功.（3）赵海与赵波是兄弟.

例4、将下列命题符号化

（1）王强爱唱歌或爱跳舞.

（2）张利在教室里上课或在操场跑步.（3）他今天做了十道或而是道题.

;定义4、设P,Q为两个命题，复合命题“如果P，则Q”称为P与Q的蕴含式，记作,称P是蕴含式的前件，Q为蕴含式的后件，称为蕴含联结词.并规定为F当且仅当P为T,Q为F,其余情况的真值为T.

例如：如果函数f(x)在点可导且取得极值，则

在自然语句中，只要P就Q;P仅当Q;因为P,所以Q;只有Q才P;除非Q才P;除非Q否则非P,等等，都可符号化为

例5、将下列命题符号化，并指出各命题的真值

（1）如果雪是白色的，则1+2=3

（2）如果雪不是白色的，则1+2=3

（3）只有1+2≠3，雪才不是白色的

（4）除非1+2=3，否则雪不是白色的

（5）除非1+2≠3，雪才是白色的.

定义5、设P,Q为两个命题，复合命题“P当且仅当Q”称为P与Q的等价式，记作PQ,称为等价联结词。当P与Q同真或同假时，PQ的真值为T，否则为F.;例6、将下列命题符号化.

（1）美国位于欧洲当且仅当1+2=4

（2）小华心情愉快时，她就唱歌.反之，当她唱歌时，一定心情愉快.

例7、设有命题P,Q,R分别为

P:小王是大学生.

Q:小刘是中共党员.

R：小李是三好学生.

写出P∧Q,QvR,(P∧R)Q,PR.;第二节命题公式及公式的等值和蕴含关系;注:1）P),PQR,.这些不是命题公式.

2）命题公式不是命题，只有在命题公式中，每个命题变元用指定的命题常元代替后，命题公式才有确定的真值，才为命题.

例1设P：3是奇数；Q:2是偶数；R：是无理数.

试把下列命题公式翻译成自然语言：

（1）?（）(2)R(?PQ）(3)?Pv?Q?R

定义2、设A为一命题公式，为出现在A中的所有命题变元，对

指定一组真值，称为对A的一种赋值或指派或解析.若指定一种指派使A的真值为T，则称这组值为A的成真指派.否则为成假指派.

公式A（）有组指派，我们把公式A在所有指派下取值情况列成的表，称为命题公式A的真值表.

例2、试求下列公式的真值表

（1）(2)(3)

;定义3、设A是一个命