第08讲平行四边形的判定（原卷版）.docx

第08讲平行四边形的判定

判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：连接BD．

∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共边，

∴△ABD≌△CDB．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∴AB∥DC，AD∥BC．

∴四边形ABCD是平行四边形．

判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵多边形ABCD是四边形，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．

又∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴∠A+∠