《概率论与数理统计》 教案 第1章 随机事件与概率.docx

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《概率论与数理统计》

教案

课时分配表

章序

课程内容

课时

备注

1

随机事件与概率

6

2

随机变量及其分布

8

3

多维随机变量及其分布

10

4

随机变量的数字特征

6

5

大数定律与中心极限定理

4

6

数理统计的基本概念

4

7

参数估计

6

8

假设检验

6

机动

2

合计

52

课题

随机事件与概率

课时

6课时（270min）

教学目标

知识技能目标：

（1）了解样本空间的定义，理解随机事件的定义，掌握事件的关系与运算。

（2）理解概率的定义，掌握概率的相关定义及性质。

（3）掌握古典概率和几何概率的计算方法。

（4）理解条件概率的定义，掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。

（5）理解事件的独立性，掌握应用事件的独立性计算概率，掌握伯努利概型及其概率计算。

素质目标：

培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力。

教学重难点

教学重点：样本空间与随机事件、事件之间的关系与运算、概率的统计定义、概率的公理化定义及其性质、古典概型、几何概型、条件概率和独立重复试验概型

教学难点：概率的计算

教学方法

问答法、讲授法、练习法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

新课预热

【教师】自我介绍，与学生简单互动，介绍课程定位、内容安排、考核要求等

【学生】聆听、互动

【教师】讲述一些实际案例，使学生了解学习概率论与数理统计的重要性

【学生】聆听、思考、理解

问题导入

【教师】提出问题：

请同学分享一下现实生活中运用到概率论的案例。

【学生】聆听、思考、回答

传授新知

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解随机试验、样本空间与随机事件、事件之间的关系与运算、频率、概率的统计定义、概率的公理化定义及其性质、古典概型、几何概型、条件概率和独立重复试验概型的相关知识

1.1随机事件

自然界和人类社会中的各种现象，大致可分为两类：确定性现象和不确定性现象．确定性现象是指在一定条件下必然发生的现象，也称为必然现象．例如，在通常条件下，水的温度达到100℃时必然沸腾，达到0℃时必然结冰，以及同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引等都是必然现象．不确定性现象是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的现象，也称为随机现象．例如，测量一个物体的长度，其测量误差的大小，以及从一批电视机中任取一台，其寿命的长短等都是随机现象．

要研究随机现象，就要做一些试验．虽然每次试验或观察的结果具有不确定性，但在相同条件下的大量重复试验中，随机现象的结果却呈现出某种明显的规律性．例如，抛掷一枚硬币，可能是正面向上，也可能是反面向上，但在相同条件下，多次抛掷一枚硬币，正面向上和反面向上的次数大约各占一半．这种在大量重复试验或观察中所呈现的规律性称为统计规律性．概率论和数理统计就是从数量化的角度来研究随机现象及统计规律性的一门应用数学学科．

1.1.1随机试验

人们是通过试验去研究随机现象的．我们把对随机现象的观察称为试验．若一个试验具有下列三个特点，则称这一试验为随机试验，记作．

（1）试验可以在相同的条件下重复进行；

（2）试验的可能结果不止一个，且试验前已知所有可能出现的结果；

（3）试验前不能确定哪个结果会出现．

下面举一些随机试验的例子．

：抛一枚硬币，观察正面和反面出现的情况．

：掷一颗骰子，观察可能出现的点数．

：从一批电灯泡中任意抽取一只，测试其寿命．

：在城市某一交通路口，一小时内的汽车流量．

：记录某一地区一昼夜的最低温度和最高温度．

小贴士

本书以后提到的试验均是指随机试验．

1.1.2样本空间与随机事件

1．样本空间

试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间，记作．样本空间的元素，即试验的每个结果，称为样本点．

前面所列举的试验的样本空间：

；

；

；

；

，这里表示最低温度，表示最高温度，并设这一地区的温度不会小于，也不会大于．

2．随机事件

试验的样本空间的子集称为试验的随机事件，简称事件，通常用大写字母表示．在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，就称这一事件发生．例如，在掷骰子的试验中，可以用表示“出现点数为偶数”这个事件，若试验结果是“出现6点”，就称事件发生．

特别地，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件．例如，试验有两个基本事件，；试验有6个基本事件，，，，，．

在每次试验中必然发生的事件称为必然事件．样本空间包含所有的样本点，是自身的子集，在每次试验中必然发生，故它是一个必然事件．因此，我们也用表示必然事件．在每次试验中不可能发生的事件称为不可能事件．空集不包含任何样本点，它作为样本空间的子集，在