2024年新沪科版7年级上册数学全册课件 3.5 2元1次方程组的应用 第1课时 简单实际问题和行程问题.pptx

第3章一次方程与方程组3.5二元一次方程组的应用课程导入课程讲授习题解析归纳总结第1课时容易实际问题和行程问题

小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元你能算出苹果和梨各自的单价吗？问题引入

互动探究问题1题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量：苹果的单价，梨的单价；设未知数：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克.问题2题中有哪些等量关系？（1）3千克苹果和2千克梨共18.8元；（2）2千克苹果和3千克梨共18.2元.列方程组解决容易实际问题

解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，根据小刚和小玲卖水果花费的费用，列方程组：3x2y2x3y43.4所以，苹果的单价为4元/千克，梨的单价为3.4元/千克.

典例精析 例1某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.胜场平场合计场数得分x3xyy1127

解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得8y3xy3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.x通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤

解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用_______表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.归纳总结数量关系字母2代入消元加减消元法

小试身手 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析：本问题涉及的等量关系有：总车费=0——3km的车费(起步价)+超过3km的车费.

解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.根据等量关系，得解得答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.起步价超过3km后的费用合计费用甲乙xx(11-3)y(23-3)y1735

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？利用二元一次方程组解决行程问题

分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为坡路.(回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长)平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡的时间=______，走上坡的时间+走平路的时间=______．路程=平均速度×时间1015

方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.

方法二（间接设元法）平路路程坡路路程上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin，上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组解方程组，得所以，小明家到学校的距离为300+400=700(米).故，平路路程：60×(10-5)=300(米)，坡路路程：80×5=400(米).

例2甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？典例精析分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.

(1)同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km甲0.5h行程乙0.5