精品解析：山东省淄博第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024年05月山东省淄博市高一（下）期中数学—淄博六中

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求出的对应点即可选择正确答案.

【详解】由知其对应点为，则对应点在第二象限.

故选：B.

2.已知向量，.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平面向量的坐标运算，列方程求出x的值.

【详解】解：向量，；

若，则，

即，

解得.

故选：A.

【点睛】此题考查由向量垂直求参数，属于基础题

3.要想得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点

A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变

B.先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变

C.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

D.横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

【答案】C

【解析】

【详解】函数的图象上所有的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，再向右平移个单位长度，

故选C

4.已知向量不共线，，，，则（）

A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线

C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线

【答案】A

【解析】

【分析】先求出，再根据可判断A；利用向量共线定理，设，利用向量相等列方程组求解即可判断B；同样，设，求判断C；求出，令，求解来判断D．

【详解】对于A，，

又，所以，则与共线，

又与有公共点B，所以A、B、D三点共线，A正确；

对于B，令，即，所以，不存在，

所以与不共线，即A，B，C三点不共线，B错误；

对于C，令，即，所以，不存，

所以与不共线，即B，C，D三点不共线，C错误；

对于D，，

令，即，所以，不存在，

所以与不共线，即A，C，D三点不共线，D错误.

故选：A．

5.下列说法不正确的是（）

A.若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线

B.若两条直线没有公共点，则这两条直线异面直线

C.若α∩β＝l，a?α，b?β，a∩b＝A，则A∈l

D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

【答案】B

【解析】

【详解】若四点中恰有三点共线，则直线和直线外一点，确定一个平面；若四点共线，则四点一定共面；若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线，故A正确．若两条直线没有公共点，则两条直线可能异面，也可能平行，故B错误．若a?α，b?β，a∩b＝A，则A∈α，A∈β.因为α∩β＝l，所以A∈l，故C正确．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故D正确．故选B.

6.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式、诱导公式和倍角公式，准确化简、运算，即可求解.

【详解】由

.

故选：A．

7.在中,分别为角的对边),则的形状为

A.直角三角形 B.等边三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】

【详解】依题意，利用正弦定理及二倍角公式得，即，又，故，三角形中，故，故三角形为直角三角形，故选A.

8.法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，（，）则．设，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意化简即可得解.

【详解】根据题意，由，

可得

.

故虚部为.

故选：C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.设、为复数，且，下列命题中正确的是（）

A.若，则

B.若为纯虚数，则为实数

C.若，则的实部与的虚部互为相反数

D.若，则、在复平面内对应的点不可能在同一象限

【答案】CD

【解析】

【分析】本题可通过令、得出A错误，通过令、得出B错误。然后设、，、、、均是实数，通过得出，C正确，最后通过得出，根据当、在复平面内对应的点在同一象限时即可得出D正确.

【详解】A项：若，，则满足，不满足，A错误；

B项：若，，则满足为纯虚数，不满足为实数，B错误；

C项：设，，、、、均是实数，

因为，所以，即，，，

故的实部与的虚部互为相反数，C正确；

D项：设，，、、、均是实数，

则，

因为，所以，

若、在复平面内对应的点在同一象限，则，

故、在复平面内对应的点不可能在同一象限，D正确，

故选：CD.

10.在中，下列命题正确的是（）

A.

B.若，则为等腰三角形