2021年东莞市东华高级中学高一入学分班考试数学模拟试卷解析版.docVIP

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2021年东莞市东华高级中学高一入学分班考试数学模拟试卷

解析版

一．选择题：（每题4分，共40分）（请将答案写在本题后面的表格内）

1．设a+b+c＝0，abc＞0，则的值是（）

A．﹣3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1

【分析】由a+b+c＝0，abc＞0，可知a、b、c中二负一正，将b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c代入所求代数式，可判断，，中二正一负．

【解答】解：∵a+b+c＝0，abc＞0，

∴a、b、c中二负一正，

又b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，

∴＝++，

而当a＞0时，＝﹣1，当a＜0时，＝1，

∴，，的结果中有二个1，一个﹣1，

∴的值是1．

故选：B．

【点评】本题考查了分式的加减，绝对值的运算，判断a、b、c的符号是解题的关键．

2．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为2和3，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的根（）

A．﹣2，﹣3 B．﹣6，1 C．2，﹣3 D．﹣1，6

【分析】因为方程的两个根为2和3，所以方程可以方程因式为a（x﹣2）（x﹣3）＝0，用含a的式子表示b和c，代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根．

【解答】解：∵ax2+bx+c＝0的两根为2和3，

∴a（x﹣2）（x﹣3）＝0，

整理得：ax2﹣5ax+6a＝0，

∴b＝﹣5a，c＝6a．

把b，c代入方程ax2﹣bx﹣c＝0，

得：ax2+5ax﹣6a＝0，

a（x+6）（x﹣1）＝0，

∴x1＝﹣6，x2＝1．

故选：B．

【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程的两根代入方程，整理后用含a的式子表示b和c，然后把b，c代入后面的方程，用因式分解法可以求出方程的根．

3．下列说法正确的是（）

A．若a＞b，则 B．若a＜b，则a2＜b2

C．若a＞b，c＞d则ac＞bd D．若a＜b＜0，则

【分析】根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断即可解答．

【解答】解：A、若a＞b，当a＞0，b＜0时，，故本选项错误；

B、若a＜b，当ab都为负数时则a2＞b2，故本选项错误；

C、若a＞b，c＞d，当abcd都为负数时，则ac＜bd，故本选项错误；

D、若a＜b＜0，则，正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质：

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或；

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或．

4．若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）

A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1

【分析】主要求出当x为什么值时，分母不等于0．可以采用配方法整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式即可解决．

【解答】解：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，

即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为

（x2﹣2x+1）+m﹣1＝（x﹣1）2+（m﹣1），

因为论x取何值（x2﹣2x+1）+m﹣1＝（x﹣1）2+（m﹣1）都不等于0，

所以m﹣1＞0，即m＞1，

故选：B．

【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．当分母是个二项式时，分式有意义的条件时分母能整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只有这样不论未知数取何值，式子（a+b）2+k（k＞0）都不可能等于0．

5．若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，则x，y的大小关系是（）

A．x＝y B．x＜y C．x＞y D．不确定

【分析】根据数字的关系与因式分解，首先将x、y中123456789、123456786、123456787均用123456788表示，即x、y用123456788表示，再比较大小．

【解答】解：∵x＝123456789×123456786＝（123456788+1）（123456788﹣2）＝1234567882﹣123456788﹣2

y＝123456788×123456787＝123456788×（123456788﹣1）＝1234567882﹣123456788

显然x＜y

故选：B．

【点评】本题考查因式分解的应用．解决本题的关键是能够将x、y中123456789、123456786、123456787均用123456788表示，从而降低了运算的工作量．

6．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边