专题05 对角互补模型的综合应用（解析版）.pdfVIP

专题05对角互补模型的综合应用

模型说明

应用：通过做垂线或者利用旋转构造全等三角形解决问题。

题型精讲

1.90°

例（三角形中的互补模型）【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于的角）与旋

转角的关系．

ABOCDACBD

【问题初探】线段绕点顺时针旋转得到线段，其中点与点对应，点与点对应，旋转角的

α0°α180°

度数为，且＜＜．

1①α60°ABCD

（）如图，当＝时，线段、所在直线夹角（锐角）为；

2②90°α180°ABCDα

（）如图，当＜＜时，直线与直线所夹锐角与旋转角存在怎样的数量关系？请说明

理由；

【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角．

【运用拓广】运用所形成的结论解决问题：

3③ABCD∠ABC60°∠ADC30°ABBCCD3BDAD

（）如图，四边形中，＝，＝，＝，＝，＝19，求的长．

160°23

【答案】（）；（）互补，理由见解析；【形成结论】相等或互补；（）10

11DCABBO

【详解】解：（）如图，延长交于F，交于E，

Qa=60°，\ÐBOD=60°，

QABOCD\AB=CDOA=OCBO=DO

线段绕点顺时针旋转得线段，，，，

\DAOB@DCOD(SSS)，\ÐB=ÐD，

QÐB=ÐD，ÐOED=ÐBEF，\ÐBFE=ÐEOD=60°，故答案为：60°；

2ABCDa2ABDC

（）直线与直线所夹锐角角与旋转角互补，理由如下：如图，延长，交于点E，

QABOCD\AB=CDOA=OCBO=DO

线段绕点顺时针旋转得线段，，，，

\DAOB@DCOD(SSS)，\ÐABO=ÐD，

QÐABO+ÐEBO=180°，\ÐD+ÐEBO=180°，

QÐEBO+ÐE+ÐD+ÐBOD=360°\ÐE+ÐBOD=180°\ABCDa

，，直线与直线所夹锐角角与旋转角互补．

形成结论

123

由（）（）（）可知：旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的所夹锐角角与旋转角：相

等或互补．故答案为：相等或互补．

运用拓广

33DBCDB60°

（）如图，将绕点顺时