2024年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第七讲密度压强与浮力第五节浮力综合问题含解析.docxVIP

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第五节浮力综合问题

浮力是初中阶段的重要学问点，牵扯的内容较多，题型多变，往往与其他学问相结合综合考察学生的解题实力。浮力常常与物体的平衡、密度等学问结合。

一、液面的升降问题

液面的升降问题是指液体中的物体由于某种变更而引起容器中的液面上升或降低的现象。对某一容器而言，液面的高度取决于容器内液体的体积与物体排开的液体的体积之和，由于容器中液体体积一般不会变更，因此液面的升降往往由物体排开的液体的体积来确定。当容器中的固体溶化为液体时，我们须要通过比较固体溶化前排开液体的体积与溶化后液体的体积大小关系，来推断液面的升降。

例1如图7.92所示，冰块漂移在水中。在下列状况下，推断圆柱形容器中液面的升降状况。

（1）如图7.92（a）所示，冰块漂移，全部溶化成水后。

（2）如图7.92（b）所示，冰块中包有一个小木块漂移，冰块全部溶化成水后。

（3）如图7.92（c）所示，冰块中包有一个小铁块漂移，冰块全部溶化成水后。

（4）如图7.92（d）所示，冰块中包有一个小铁块沉在容器底部，冰块全部溶化成水后。

分析与解容器中液面上升还是下降，取决于冰块溶化前排开水的体积，与溶化后变成的水的体积之间的大小关系。

（1）设冰的质量为，密度为，水的密度为，由浮力等于冰块重力，则冰在水面以下的体积满意，解得。当冰全部溶化成水后，溶化所得的水的体积，可见，，即原来冰块在液面以下的体积恰好被溶化的水所填满，因此液面不上升，也不下降。

（2）冰溶化前，冰和木块排开的水的体积为，，解得。当冰全部溶化后，变成的水的体积，木块密度小于水，木块仍漂移在水面上，木块排开的水的体积满意，解得。可见，，即冰块溶化后，溶化成的水的体积与木块排开水的体积之和，等于冰块溶化前排开的水的体积，因此液面高度不变。

（3）冰溶化前，冰块排开的水的体积，溶化后，变成的水的体积，冰溶化后铁块沉于水底，排开的水的体积等于铁块的体积，，所以，冰溶化后变成的水的体积与铁块排开的水的体积之和，比较与的大小关系，由于，明显有，因此液面要下降。

（4）冰和铁块沉于水底，它们排开的水的体积等于它们的体积之和，即，冰全部溶化后，铁块仍沉于水底，则冰溶化所变成的水的体积与铁块的体积之和，由于，所以，因此液面要下降。

推断液面的升降，本质是推断物体排开液体的体积变大还是变小。本题中的第（1）、（2）小问也可以这样推断：由于冰溶化前，浮力等于冰（包含木块）的重力，冰溶化后，溶化的水可视为漂移，木块仍漂移，因此溶化后总浮力仍不变排开液体的体积不变，液面不变。而对于第（3）、（4）小问，冰块溶化后，铁块下沉，总浮力变小，因此排开液体的体积变小，液面下降。

例2在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂移在盐水面上。当三分之一的冰溶化之后，发觉容器里的液面上升了，当剩余的冰全部溶化之后，液面又会上升（）

A． B． C． D．

分析与解设柱状容器底面积为，冰与盐水的质量均为，盐水密度为，水的密度为。再设冰未溶化时盐水的深度为，冰浸在盐水中的体积为1，则。由，即有

①

当有三分之一的冰溶化成水后，溶化后盐水增加的体积为，此时盐水的密度

冰浸入盐水的体积

则

将，代入，得

②

②①，得

③

再设冰全部溶化时液面上升了，则

④

④①，得

⑤

比较③⑤两式，可得，选项正确。

二、双层液体问题

所谓“双层液体”，即容器中存在两种密度不同互不相溶的液体，其中密度较小的液体浮在容器上层，密度较大的液体出现在容器下层当物体浸没在双层液体中时，阿基米德原理仍旧适用。

例3（上海第25届大同杯复赛）如图7.93所示，大水槽里有不相溶的，两种液体，液体的密度为，液体的密度为。一个边长为的小立方体物块，一半浸没在液体中，另一半浸没在液体中，物块的上表面与液体上表面齐平，则物块的密度为________。若在物块上端加一个大小为物块重力倍的竖直向下的压力，物块始终未与水槽底部接触，则物块下沉的距离为________。

分析与解正方体有一部分在上层液体中，另一部分在下层液体中，由于压强的传递，两部分液体对浸入其中的体积均有浮力作用。设正方体密度为，则依据阿基米德原理和平衡条件，有，解得。

当施加大小为物块重力倍的竖直向下的压力时，物块将下沉，但是不知物块下沉后是否会完全处于下层液体中，不妨设物块下沉距离为，先依据进行计算，即物块下沉后仍有一部分在上层液体当中。留意由于水槽较大可以忽视液面的变更。由阿基