精品解析：山东省菏泽市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（B）（原卷版）.docxVIP

山东省菏泽市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（B）

2024.4

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷；草稿纸上作答无效．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数满足：，那么（）

A. B. C. D.

2.设内角的对边分别为，若则的值可以为（）

A. B. C. D.或

3.已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（）

A.1 B.－ C.1或－ D.－1或－

4.已知的边上有一点满足，则可表示为（）

A. B.

C. D.

5.已知向量，若与所成的角为锐角，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.在等腰中，，则（）

A.-24 B.12 C.16 D.24

7.已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（）

A. B. C. D.

8.设点不共线，则“”是“与的夹角为钝角”的（）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下面命题中正确是（）

A.若复数满足，则 B.若复数满足，则

C.若复数，则 D.若复数，则

10.下面有关三角形的描述正确的是（）

A.若的面积为，则

B.在中，．则满足这样的三角形只有一个

C.在中，若，则最大内角是最小内角的2倍

D.在中，，则边上的高为

11.对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量．则关于该变换，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.存在使得

D.设，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知向量，若，则实数________________．

13.如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，若山高米，则山高等于___________.

14._______________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15复数．

（1）实数取什么值时，复数是实数？纯虚数？

（2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．

（3）若，求的取值范围．

16.设是不共线的两个非零向量．

（1）若，求证：三点共线；

（2）已知的夹角为，问当为何值时，向量与垂直？

17.在锐角中，已知．

（1）求；

（2）求周长的最大值．

18.在二维直角坐标系中，一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出．如：将向量绕坐标原点逆时针方向旋转得到向量，由，以为终边的角为，则点，进而求得点．借助复数?三角及向量的知识，可以研究平面上点及图象的旋转问题．请尝试解答下列问题：

（1）在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针方向旋转至．求点的坐标；

（2）设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数．

19.如图，设中角、、所对的边分别为、、，为边上的中线，已知，，．

（1）求边、的长度；

（2）求的面积；

（3）点为上一点，，过点直线与边、（不含端点）分别交于、．若，求的值．