2024—2025学年山西省阳泉市第一中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山西省阳泉市第一中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列说法中正确的是（）

A．若，则、的长度相等，方向相同或相反

B．若向量是向量的相反向量，则

C．空间向量的减法满足结合律

D．在四边形中，一定有

(★)2.已知向量则的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.过点且倾斜角为90°的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.点到直线的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（）

A．2

B．1或0

C．2或1

D．2或0

(★)6.已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A．或

B．

C．

D．

(★★)7.已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.正四面体各棱长均为，E，F，G分别是的中点，则（）

A．

B．

C．1

D．

二、多选题

(★★★)9.已知直线与，则下列说法正确的是（）

A．与的交点坐标是

B．过与的交点且与垂直的直线的方程为

C．，与x轴围成的三角形的面积是

D．的倾斜角是锐角

(★★)10.若直线不能构成三角形，则的取值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，则下列说法正确的是（）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时.四棱锥的外接球的表面积是

C．的最小值为

D．存在唯一的实数对，使得平面PDF

三、填空题

(★★)12.直线与平行，则它们的距离是_____

(★★)13.已知点，若直线l过点，且A、B到直线l的距离相等，则直线l的方程为______.

(★★★)14.已知为坐标原点，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标是_______．

四、解答题

(★★★)15.如图，在正方体中，E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

(★★)16.如图，平行六面体中，，，，，E是BC的中点．令，，．

(1)用，，表示向量；

(2)求的长．

(★★★)17.在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为．

(1)求点C坐标；

(2)求直线的方程．

(3)在线段上是否存在一点F，使得？若存在，写出点F的坐标；不存在，请说明理由．

(★★★★)18.在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的大小；

(3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

(★★★)19.如图，在三棱柱中．底面，，到平面的距离为2．

(1)证明：为等腰三角形；

(2)已知与的距离为4，求与平面所成角的正弦值．

(3)在（2）条件下，若E、F分别是和的中点，求三棱锥的体积