2024—2025学年陕西省西安交通大学附属中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安交通大学附属中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.曲线与曲线一定成立的是（）

A．长轴长相等

B．焦距相等

C．离心率相等

D．短轴长相等

(★)3.“平面内一动点满足到两定点的距离之和为常数”是“点的轨迹是椭圆”的（）

A．充分不必要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充要条件

D．必要不充分条件

(★)4.若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（）

A．

B．2

C．6

D．8

(★★)5.圆与圆的公切条数为（）

A．2条

B．1条

C．3条

D．4条

(★★★)6.已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，是椭圆：的左右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知双曲线，过右焦点的直线与双曲线交于两点．且，这样的直线有4条，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知双曲线，则（）

A．实轴长为2

B．离心率为

C．两渐近线夹角的正切值不存在

D．直线与曲线有且仅有一个公共点，则

(★★)10.已知直线的方程，则（）

A．恒过定点

B．存在实数使直线在坐标轴上截距互为相反数

C．直线的斜率一定存在

D．点到直线的距离最大值为

(★★★★★)11.已知椭圆的左、右焦点分别为，则（）

A．与有相同离心率的椭圆标准方程一定是

B．过的直线与椭圆交于两点，则

C．设，点是椭圆上任意点，则有最大值无最小值

D．设圆，圆上任意点向椭圆引切线，则两切线互相垂直

三、填空题

(★★)12.设方程表示椭圆，则实数的取值范围是______．

(★★)13.设集合，，若，则实数______．

(★★★)14.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线右支上，则的内切圆与轴的切点横坐标为______．

四、解答题

(★★★)15.已知定点，动点到定点距离之比为．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点作的切线，切点为，求所在直线方程．

(★★★)16.已知椭圆的左焦点为是椭圆上任意一点，的最大值为3，最小值为1．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知是椭圆内一点，过点任做一条直线与椭圆交于两点，求以为中点的弦所在的直线方程．

(★★)17.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线右支（且不在坐标轴上），

(1)若双曲线与椭圆有共同的焦点，且双曲线过点，求该双曲线的标准方程；

(2)若，，求的面积．

(★★★)18.设动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过的直线与曲线交右支于两点（在轴上方），曲线与轴左、右交点分别为，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出此值，若不是，请说明理由．

(★★★★★)19.已知椭圆，左焦点.

(1)设直线与椭圆交于，点是椭圆上任意一点，证明：；

(2)过做两条互相垂直的直线、，交椭圆于、，交椭圆于、，

（ⅰ）记四边形面积为，求的取值范围；

（ⅱ）设的中点为的中点为，直线与直线交于，证明．