2024—2025学年陕西省西安市陕西师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市陕西师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，为异面直线，平面，平面，，则（）

A．与，都相交

B．与，中至少一条相交

C．与，都不相交

D．至多与，中的一条相交

(★★★)2.如果实数，满足等式，那么的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，是正方体，，则与所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）、重心（中线的交点）、垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若的顶点，则其欧拉线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线过点（1，3），若与轴，轴的正半轴围成的三角形的面积为，则的值可能是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★★)6.已知点，且点在直线上，则下列命题中错误的是（）

A．存在点，使得

B．存在点，使得

C．的最小值为

D．的最大值为3

(★★★)7.已知正三棱台的侧面积为6，，，则与平面ABC所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.使方程组至少有一个解，且所有的解都是整数解的实数对的个数是（）

A．66

B．78

C．72

D．70

二、多选题

(★★)9.已知圆，圆，则（）

A．圆与圆内切

B．直线是两圆的一条公切线

C．直线被圆截得的最短弦长为

D．过点作圆的切线有两条

(★★★)10.在三棱锥中，已知，，点分别是的中点，则（）

A．

B．平面平面

C．三棱锥的体积为

D．三棱锥的外接球的表面积为11

(★★★)11.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则（）

A．

B．的最大值是5

C．的取值范围是

D．的最大值是

三、填空题

(★★)12.已知，其中若，则______.

(★★★)13.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距，且与C村相距的地方．已知B村在A村的正东方向，相距，C村在B村的正北方向，相距，则垃圾处理站M与B村相距__________．

(★★★★)14.连接三角形三边中点所得的三角形称为该三角形的“中点三角形”，定义一个多面体的序列；是体积为1的正四面体，是以的每一个面上的中点三角形为一个面再向外作正四面体所构成的新多面体.则的体积为______.

四、解答题

(★★★)15.已知坐标平面内两点．

(1)当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围；

(2)若直线的方向向量为，求的值．

(★★★)16.已知圆心为的圆经过和，且圆心在直线上

(1)求圆心为的圆的标准方程；

(2)线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程．

(★★★)17.已知圆，直线.

(1)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程.

(2)若点在直线上运动，，求的最小值.

(★★★★)18.如图，在直三棱柱中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.

(1)当时，求证平面；

(2)设为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.

(★★★★)19.如图，经过原点O的直线与圆相交于A，B两点，过点且与垂直的直线与圆M的另一个交点为D．

(1)当点B坐标为时，求直线的方程；

(2)记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；

(3)求四边形的面积S的取值范围．