专题01 集合与常用逻辑用语小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺 （新高考安徽专用）解析版.docx

专题01集合与常用逻辑用语小题综合

一、单选题

1．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据交集的定义求解即可.

【详解】由条件可知，，，

所以．

故选：C.

2．（2023·安徽合肥·二模）若集合，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用一元二次不等式求解集合，再利用集合的并集运算知识即可求出的值.

【详解】，.

故选：C.

3．（2023·安徽淮南·统考二模）已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据给定条件，求出函数的定义域化简集合，再利用补集的定义求解作答.

【详解】函数有意义，则，解得，因此，

所以.

故选：A

4．（2023·安徽马鞍山·统考三模）设集合，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据交集的定义和运算即可求解.

【详解】由题意得，

.

故选：B.

5．（2023·安徽黄山·统考三模）已知集合，且，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】求出，依题意可得，可得关于的不等式，即可得解.

【详解】因为，所以，

又，所以，

又，所以，解得，

即实数的取值范围为.

故选：A.

6．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知直线：，：，则条件“”是“”的（????）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件

【答案】B

【分析】根据两直线垂直的性质，可得，求出的值，即可判断.

【详解】若，则，

解得或.

故是的充分不必要条件.

故选：B

7．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先化简集合，再根据集合的补集和交集的定义即可求解.

【详解】由题意得，，，

又，则.

故选：B．

8．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）设集合或，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据集合的运算求解.

【详解】由或得：，

而，所以.

故选:D.

9．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解方程得到，从而得到补集.

【详解】，故.

故选：A

10．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）已知为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】解指数不等式，再结合Ven图求集合的交、补运算即可.

【详解】由Ven图可知，阴影部分表示为，

因为，或，

所以，

所以，

故选：C.

11．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）已知集合，，则集合的非空真子集的个数为（????）

A．14 B．15 C．30 D．62

【答案】D

【分析】解集合A中的不等式，得到集合A，由集合B中元素的条件得到集合B，再求集合，由集合中元素的个数，判断非空真子集的个数.

【详解】不等式解得，由，得集合，

则集合，所以集合，

集合中有6个元素，所以集合的非空真子集的个数为．

故选：D．

12．（2023·安徽淮北·统考二模）已知集合，则下列命题错误的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】求出集合，由集合间的关系对选项一一判断即可得出答案.

【详解】，

对于A，，故A正确；

对于B，因为，所以，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D不正确.

故选：D.

13．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出集合再求即可.

【详解】因为集合，则.

故选：B.

14．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】首先求出集合、，图中阴影部分为，根据并集、补集的定义计算可得.

【详解】由，解得或，所以，

由，解得或，所以，

所以，又，则图中阴影部分为.

故选：D

15．（2023·安徽铜陵·统考三模）若集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解一元二次不等式求出集合，解指数函数不等式求出集合，再由并集的定义即可得出答案.

【详解】因为，，

所以，

故选：A

16．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知集合，，则集合（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，将集合化简，然后结合交集的运算即可得到结果.

【详解】由题知，且，

又，则或.

故选：B.

17．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知集合，集合，则集合的元素个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．