精品解析：山东省济南市章丘区2023-2024学年高一下学期期中阶段性诊断测试数学试题（解析版）.docxVIP

山东省济南市章丘区2023-2024学年高一下学期期中阶段性诊断测试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章、第七章、第八章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数的实部和虚部分别是（）

A.1，1 B.1， C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】由复数代数形式的运算化简即可.

【详解】，

所以数的实部和虚部分别是1,1，

故选：A

2.已知向量，，若，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.

【详解】因为，且，

所以，解得．

故选：B．

3.下列命题是真命题的是（）

A.两个四棱锥可以拼成一个四棱柱 B.正三棱锥底面和侧面都是等边三角形

C.经过不共线的三个点的球有且只有一个 D.直棱柱的侧面是矩形

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间几何体的结构，依次分析选项即可得到答案.

【详解】对于A，两个四棱锥不一定可以拼成一个四棱柱，A错误．

对于B，正三棱锥的底面是等边三角形，侧面是等腰三角形，不一定是等边三角形，B错误．

对于C，经过不共线的三个点只能确定一个平面，经过不共线的三个点的球有无数个，C错误．

对于D，直棱柱的侧面是矩形，D正确．

故选：D

4.棱长为的正方体的内切球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正方体的棱长求出内切球的半径，进而求得内切球的表面积．

【详解】因为正方体的内切球的半径是正方体棱长的一半，

所以内切球的半径，所以内切球的表面积．

故选：D．

5.已知正方形的边长为，，，则的值为（）

A.6 B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法计算可得.

【详解】如图建立平面直角坐标，则，，，，

，，

．

故选：C．

6.已知向量，，若，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出，，再由数量积的定义求出，最后由投影向量的定义计算可得.

【详解】因为，，

所以，，又，

所以，

所以在上的投影向量为.

故选：C

7.用斜二测画法画梯形的直观图，如图所示．已知，，则梯形绕轴旋转一周形成的空间几何体的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，在直观图中，由梯形的性质可得的长，将直观图还原为原图，利用圆台的侧面积公式计算即可得答案.

【详解】画出梯形的原图，如图所示．

在直观图中，，，得，

则在原图中，，，四边形是直角梯形，

则四边形OABC绕轴旋转一周所形成的空间几何体是一个圆台，

该圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为，

故该圆台的母线长为，侧面积为．

故选：A

8.新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑．如图，某同学为测量观光塔的高度，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物，在地面上点处（，，三点共线且在同一水平面上）测得建筑物的顶部的仰角为，测得观光塔的顶部的仰角为，在建筑物的顶部处测得观光塔的顶部的仰角为，则观光塔的高为（）

A.米 B.80米 C.米 D.米

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得，结合正弦定理计算即可求解.

【详解】由题意可得，米，，

则．

在中，由正弦定理可得，

即，解得米．

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据复数乘法可得，再结合共轭复数以及复数的模长公式逐项分析判断.

【详解】因为，

所以，故AC错误，BD正确

故选：BD.

10.已知正四棱台的高为，，，则（）

A.正四棱台的体积为

B.二面角的大小为

C.直线与平面ABCD所成角的正弦值为

D.异面直线与所成角的正切值为2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据棱台的体积公式，即可判断A；设上、下底面的中心分别为，，分别取和的中点，，由二面角的定义知即为所求，再利用三角函数的知识，求解即可判断B；过