专题2-4 切线12种题型归类（讲+练）（原卷版）.docx

专题2.4切线12种题型归类

一、知识梳理与二级结论

二、热考题型归纳

【题型一】有切点求切线型

【题型二】无切点有切线型

【题型三】切线求参数

【题型四】求“过点型”切线方程

【题型五】“过点型”切线条数判断

【题型六】分段型切线求参及应用

【题型七】公切线条数判断

【题型八】交点处公切线

【题型九】公切线求参（切线不同）

【题型十】切线法解零点型

【题型十一】切线应用：最值型

【题型十二】切线应用：整数解型

三、高考真题对点练

四、必威体育精装版模考题组练

知识梳理与二级结论

函数切线的几种图形

在P点处的切线

过P点（曲线上的点）切线

过H点（曲线外的点）的切线方程

二、求曲线方程的步骤

以曲线上的点(x0，f(x0))（已知x0为具体值）为切点的切线方程的求解步骤：

①求出函数f(x)的导数f′(x)；

②求切线的斜率f′(x0)；

③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．

如果是过点（a，b）

三、切线方程的几个形式及其区别

四、借助函数切线求零点，要注意凸凹性的影响

对于函数与直线交点个数，可以借助于切线（临界线）来求解，但是一定要注意函数一般情况下，是比较简单的凸凹函数。如下图（示意图），可以讲清楚这里边的“非充要”性

热点考题归纳

【题型一】有切点求切线型

【典例分析】

1.．（2023春·广东阳江·高三模拟）曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为（）

A． B．1 C． D．

2.（2023春·陕西渭南·高三模拟）已知函数的图像在处的切线垂直于直线，则实数a的值为（????）

A． B． C．10 D．-10

【提分秘籍】

以曲线上的点(x0，f(x0))（x0为未知值，可以设出来）为切点的切线方程的求解步骤：

【变式演练】

1.（2024·江西·校联考模拟预测）已知直线是曲线在点处的切线，则直线在轴上的截距为（????）

A． B． C．2 D．3

2．（2023春·河南郑州·高三模拟）已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（????）

A． B．

C． D．

3．（2023春·西藏日喀则·高三模拟）已知函数的图象在点处的切线与平行，则（????）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

【题型二】无切点有切线型

【典例分析】

1．（2023春·高三模拟）曲线过点的切线平行于直线，则此切线方程为（????）

A． B． C．或 D．

则所求切线方程是或，即或．故选：C．

2．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）若曲线的一条切线为，则实数的值为

A． B． C． D．

【变式演练】

1．（2023春·甘肃金昌·高三永昌县第一高级中学）若直线是函数的切线，则实数的值为（????）

A．1 B． C． D．

2．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学）若直线是函数图像的切线，则的最小值为（????）

A．－1 B．－2 C．－e D．e

3．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线的一条切线为y＝x＋b，则b＝（????）

A． B． C．0 D．1

【题型三】切线求参数

【典例分析】

1．（2023·江西抚州·高三金溪一中校考开学考试）已知曲线在点处的切线互相垂直，且切线与轴分别交于点，记点的纵坐标与点的纵坐标之差为，则（????）

A． B．

C． D．

2.（2023春·浙江·高三模拟）设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式演练】

1.若曲线存在两条互相垂直的切线，则a的取值范围是________．

2.（河南省湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末摸底考试数学（理科）试题）已知直线为曲线的一条切线，则的取值范围为______.

3.（湖南省永州市2022届高三下学期第三次适应性考试数学试题）已知直线:，函数，若存在切线与关于直线对称，则__________．

4.（山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题）已知满足，且在处的切线方程为，则___________.

【题型四】求“过点型”切线方程

【典例分析】

1.过点作曲线的两条切线，则这两条切线的斜率之和为______.

2.（贵州安顺市2023届上学期高三期末数学试题）过点作曲线的切线，则切线方程是_________.

【提分秘籍】

【变式演练】

1.已知函数，则曲线经过点的切线方程是______．

2.若经过原点作曲线的切线，求切线方程为______．

3.(山东省临沂市临沂第三中学（北校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题)已知函数，过点作曲线的切线，则其切线方程为______．

【题型五】“过点型切线条数判断

【典例