精品解析：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题（原卷版）.docxVIP

济宁市第一中学2023－2024学年度第二学期高一期中

测试数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，其中为虚数单位，则复数（）

A B. C. D.

2.若，则（）

A. B. C. D.

3.在中，为边上的中线，，则（）

A. B.

C. D.

4.若棱长分别为，2，3的长方体的顶点都在同-球面上，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

5.已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（）

A. B. C. D.

6.已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，顶点P到底面ABC的距离是，则这个正三棱锥的侧面积为（）

A.27 B. C.9 D.

7.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）

A海里 B.海里 C.海里 D.海里

8.在中，分别是角所对的边，的平分线交于点，，则的最小值为（）

A.16 B.32 C.64 D.128

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A.复数的虚部为 B.复数在复平面内对应的点位于第四象限

C若，则 D.若复数z满足，则

10.先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则关于函数，下列说法正确的是（）

A.在上单调递增

B.图像关于直线对称

C.在上单调递减

D.最小正周期为π，图像关于点对称

11.在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，且，则为等边三角形

C.若，则是等腰三角形

D.在中，，则使有两解的的范围是

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知为单位向量，，向量，夹角为，则在上的投影向量是______.

13.如图，长方体体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.

14.在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位.

（1）求复数z的共轭复数；

（2）记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.

16.已知是同一平面内的三个向量，其中．

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

17.某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.

（1）已知制作这种油罐的材料单价为1.5万元/m2，则制作一个油罐所需费用为多少万元？

（2）已知该油罐的储油量为0.95吨/m3，则一个油罐可储存多少吨油？

18.已知，，

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．

19.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；

（2）若，求的最大值．