高中数学复数代数形式的乘除运算综合测试题(含答案).docVIP

高中数学复数代数形式的乘除运算综合测试题(含答案)

高中数学复数代数形式的乘除运算综合测试题(含答案)

高中数学复数代数形式的乘除运算综合测试题(含答案)

高中数学复数代数形式得乘除运算综合测试题（含答案）

选修2－23、2、2复数代数形式得乘除运算

一、选择题

１。(２019安徽理，１）ｉ是虚数单位，i３＋3ｉ=(）

A。１4—312i

B。14＋312i

C、１2＋３６i

D、12－36i

［答案］Ｂ

［解析］i３+3i＝i（3－３ｉ)（3＋3i）(３－3i）

＝3＋3i12＝14+3１2i,故选B。

２。在复平面内,复数z＝i（1＋2i）对应得点位于(）

A。第一象限

B、第二象限

Ｃ、第三象限

D。第四象限

［答案]Ｂ

[解析］考查复数得运算、

ｚ＝－２＋i，对应点位于第二象限，

选B。

3、已知z是纯虚数,ｚ+２1-ｉ是实数，那么ｚ等于()

A。2i

B、i

C、-ｉ

D、－2i

［答案]Ｄ

［解析］本小题主要考查复数得运算、

设z=bｉ(ｂR）,则z＋２1-i=2＋bi1—i=２－ｂ2+ｂ+22i,

b＋２2=0,b=－2，

z=－２i,故选D、

4。i是虚数单位，若1＋７i2－ｉ=a+ｂｉ(a，bR），则乘积ａb得值是（)

A。-15

B、—3

C、３

D、15

［答案］B

［解析］本题考查复数得概念及其简单运算、

１+7ｉ2－i＝（1+7ｉ）（2+i)（2－i）(2＋i）=－5+15ｉ５＝-1＋3i＝a+bi，

ａ＝－1，ｂ＝3，ab＝－3、

5、设z是复数，a(z)表示满足ｚn=１得最小正整数n，则对虚数单位i，ａ（ｉ）=(）

A、8

B、6

C、4

D。２

［答案］C

［解析]考查阅读理解能力和复数得概念与运算、

∵a（z）表示使zn＝1得最小正整数ｎ。

又使in=1成立得最小正整数n＝4,a（i）＝4。

6。已知复数z得实部为—１，虚部为２，则5iz＝（）

A、2-i

B、２+i

C。—2－i

D、－２＋ｉ

［答案］A

[解析］考查复数得运算。

z＝－1＋2ｉ,则５i—1+2i=5i(—1-2i)（-1＋２i)(－1-2i）

＝１0—5i5=2—i、

7、设a，ｂR且b0,若复数(ａ＋bi）３是实数,则（)

A、b２＝3ａ２

B。a2＝3b2

C、ｂ2＝9a２

D、ａ2＝9b2

[答案］A

［解析］本小题主要考查复数得运算、

（a+bi）3＝a3＋3ａ2bｉ-３ａb２-b3ｉ

=ａ３－３ａb2＋(３a２b－b3）ｉ，

3a2b－b3=0，3a2＝ｂ2,故选A、

8、设ｚ得共轭复数是z，若ｚ+ｚ＝4,zｚ=8，则zz等于(）

A、i

B、－i

C、1

D。i

[答案]Ｄ

[解析]本题主要考查复数得运算、

设z＝ａ＋ｂi（ａ，bR),则z=a—bi，

由ｚ＋z=4,zz=8得2a=4a２＋ｂ2=8ａ=2b=２

ｚ＝２+２i,ｚ=2－2ｉ或z=2-2ｉ，z＝２+2i,zz=２－2i2＋２ｉ=—i或zｚ＝２+2i2-2ｉ=i。ｚz＝i,故选Ｄ。

9、（２019新课标全国理,2)已知复数z＝3+ｉ（1－3i）2,z—是z得共轭复数，则zz－=（）

A、14

B、12

C、１

D、２

[答案］A

［解析］∵z＝3+i（１-3i)２=3＋i1－23i－3＝3+ｉ—２-２3i

＝3+i—2(1＋3i）=（3+i）（1－３i）－2(1+３)

=3—３ｉ＋ｉ+3－8＝23－２i－8＝３-i-4，z—＝3+ｉ－４，

zz-＝｜ｚ｜２＝1４，故选A。

10、定义运算ａbcd=ad－bc，则符合条件１—１zzｉ=4+2i得复数z为（)

A、3－i

B。1+3ｉ

Ｃ。3+i

D、1－3i

［答案]A

［解析］由定义得1－1zzi＝zi＋ｚ＝z(1＋i)=４＋2i

z=4＋2i1+i＝3－i。

故应选A。

二、填空题

11。1＋i1－i表示为a＋bｉ(a，bＲ），则a+ｂ＝__＿____＿、

[答案］1

[解析]本小题考查复数得除法运算、

∵1+ｉ1-i=（１＋i)22＝ｉ，ａ＝0,b=1。

因此a＋ｂ＝1、

1２、若复数z满足z＝ｉ(2－z）(i是虚数单位)，则z＝________、

［答案］1＋ｉ

［解析］本题主要考查复数得运算。

∵z=i（2－z）,z＝２ｉ1＋i=1＋ｉ。

１3、关于ｘ得不等式ｍx2－ｎx＋p0(ｍ、n、pR)得解集为(－１,２)，则复数m+pi所对应得点位于原复平面内得第__＿＿＿___象限、

[答案］二

［解析]∵mｘ２－ｎx+p0(m、n、pR）得解集为（—１，2)，m０（－1）＋2＝nm（－1)2=pｍ，即m０,ｐ0、

故复数m+pｉ所对应得点位于复平面内得第二象限、

1４。若z１=a＋2i，z２=3—4i，且z1z2为纯虚数，