初三数学上册知识点.docVIP

初三数学上册知识点

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第一章实数

一、重要概念1、数得分类及概念数系表:

说明：分类得原则:1）相称（不重、不漏)２)有标准

２。非负数：正实数与零得统称。（表为:x０）

性质:若干个非负数得和为0，则每个非负数均为0。

3。倒数：①定义及表示法

②性质：A。a1／a(a１）;B、1/a中,aa１时，1/aＤ。积为1。

4。相反数：①定义及表示法

②性质：A、a０时，aＢ。a与—a在数轴上得位置;C、和为0,商为-1、

5。数轴:①定义（三要素)

②作用：Ａ、直观地比较实数得大小；B。明确体现绝对值意义；C。建立点与实数得一一对应关系。

6、奇数、偶数、质数、合数(正整数－自然数）

定义及表示:

奇数：２ｎ-1

偶数:2n（ｎ为自然数)

７、绝对值：①定义(两种）:

代数定义:

几何定义:数ａ得绝对值顶得几何意义是实数ａ在数轴上所对应得点到原点得距离。

②│a│０,符号││是非负数得标志；③数ａ得绝对值只有一个；④处理任何类型得题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号、

二、实数得运算

1。运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

２、运算定律(五个-加法［乘法］交换律、结合律；［乘法对加法得]

分配律）

3。运算顺序：A、高级运算到低级运算；Ｂ、（同级运算）从左

到右（如５Ｃ、（有括号时)由小到中到大。

三、应用举例(略）

附:典型例题

1。已知：a、b、ｘ在数轴上得位置如下图，求证：│x—ａ│+│x-b│

=b—a。

2、已知：a—b=—2且ａb0，（a0,b0）,判断a、b得符号、

第二章代数式

★重点★代数式得有关概念及性质,代数式得运算

☆内容提要☆

一、重要概念

分类:

1、代数式与有理式

用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫做代数式、单独

得一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

２。整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算得代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母得有理式叫做整式、

有除法运算并且除式中含有字母得有理式叫做分式。

３、单项式与多项式

没有加减运算得整式叫做单项式。(数字与字母得积—包括单独得一个数或字母）

几个单项式得和,叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开、②进行代数式分类时，是以所给得代数式为对象，而非以变形后得代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

=x，=│x│等、

4。系数与指数

区别与联系：①从位置上看；②从表示得意义上看

5。同类项及其合并

条件:①字母相同；②相同字母得指数相同

合并依据:乘法分配律

6、根式

表示方根得代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算得代数式叫做无理式。

注意:①从外形上判断；②区别:、是根式，但不是无理式（是无理数)、

7。算术平方根

⑴正数ａ得正得平方根（［a0－与平方根得区别]）；

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数，=│ａ│

②区别：│a│中，a为一切实数；中，a为非负数、

8、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同得二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数得因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方得因数或因式。

把分母中得根号划去叫做分母有理化、

９、指数

⑴(－幂，乘方运算)

①a０时,②a0时，０（n是偶数），0（n是奇数）

⑵零指数：＝１（a０）

负整指数:＝1/(ａ0，p是正整数)

二、运算定律、性质、法则

1。分式得加、减、乘、除、乘方、开方法则

２、分式得性质

⑴基本性质:=（m0)

⑵符号法则：

⑶繁分式:①定义;②化简方法（两种)

3、整式运算法则(去括号、添括号法则)

4。幂得运算性质：①ｏ=;②③=；④＝;⑤

技巧:

5、乘法法则:⑴单⑵单⑶多多。

6、乘法公式：（正、逆用）

（ａ+b）(a-b)=

（ab)=

7、除法法则：⑴单⑵多单。

8。因式分解：⑴定义；⑵方法：A。提公因式法；B。公式法；C、十字相乘法；D、分组分解法;E、求根公式法。

9。算术根得性质：=；；（a0)；(ａ０）（正用、逆用)

10、根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A。；B。；C、、

11。科学记数法:（1１0，n是整数=

三、应用举例(略)

四、数式综合运算(略)

第三章统计初步

★重点★

☆内容提要☆

一、重要概念

1、总体：考察对象得全体。

2。个体：总体中每一个考察对象、

3。样本：从总体中抽出得一部分个体。

4。样本容量:样本中个