精品解析：山东省聊城市2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题（解析版）.docxVIP

2023—2024年第二学期期中教学质量检测

高一数学试题

冠县一中审题人：任庆军张彩锐

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知为虚数单位，计算（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数代数形式的除法运算及乘方运算法则计算可得.

【详解】因为，

所以.

故选：D

2.长度分别为2，3，4的线段构成图形的形状为（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不构成三角形

【答案】C

【解析】

【分析】求出该三角形最大角的余弦值，根据余弦值的正负得到答案

【详解】设，设其所对应的三个角分别为，

根据大边对大角结论知该三角形的最大角为，

由余弦定理得，

故为钝角，三角形形状为钝角三角形.

故选：C

3.下列结论正确是（）

A.直四棱柱是长方体，长方体是四棱柱 B.一个棱柱至少有6个面

C.相等的角在直观图中仍然相等 D.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

【答案】D

【解析】

【分析】对A，直四棱柱底面不一定是矩形；对B，三棱柱只有五个面，即可判断；对C，利用平面图形和直观图的定义可判断，对D，由棱锥的定义即可判断.

【详解】对A，直四棱柱底面不一定是矩形，所以直四棱柱不一定是长方体，故A错误；

对B，三棱柱只有五个面，故B错误；

对C，相等的角在直观图中不一定相等，因为直观图是按照一定的规则绘制的，可能会产生变形，

例如等腰直角三角形的直观图不一定是等腰直角三角形（原图形中两底角相等，直观图中不一定相等），故C错误；

对D，棱柱上下底面互相平行且全等，且各侧棱互相平行，所以棱柱的侧面均为平行四边形，故D正确.

故选：D

4.已知向量，，则“”是“向量与的夹角为锐角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由已知求出向量与的夹角为锐角的的取值范围，结合充分不必要条件的判定得答案．

【详解】解：，，

由，得，

再由，得，即．

当时，向量与的夹角为锐角，

反之，当向量与的夹角为锐角时，且．

“”是“向量与的夹角为锐角”的充分不必要条件．

故选：A．

5.对于任意两个向量，，则下列命题中正确的是（）

A.

B.

C.若与共线，则存在唯一的实数，使得

D.若，满足，且与同向，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的加法与减法法则，判断出A、B两项的正误；根据向量共线的条件，判断出C项的正误；根据向量的定义得到两个向量不能比较大小，从而得出D项的正误．

【详解】A．根据平面向量的加法法则，可知，故错误，不符合题意；

B．根据平面向量的减法法则，可知，故正确，符合题意；

C．若与共线，为零向量且不是零向量，则不存在实数，使得成立，故错误，不符合题意；

D，因为向量是既有大小又有方向的量，所以两个向量不能比较大小，

因此“若，满足，且与同向，则”是假命题，故错误，不符合题意；．

故选：B．

6.一个三角形的水平直观图在平面斜坐标系中是边长为3的正三角形（如图所示），则原平面图形的面积是（）

A.36 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三角形面积公式求出直观图的面积，结合原图面积与直观图面积的关系即可求解．

【详解】解：根据题意，直观图为边长为3的正三角形，

其面积，

则原图的面积．

故选：C．

7.已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】由题意求出，再根据两角和的正弦公式求得，利用正弦定理即可求得答案.

【详解】由题意知：在△ABC中，，则为锐角，

所以，因为，且，所以为锐角或钝角，

当，则，

于是，

又由，，

可得，

当，则，

于是，

又由，，

可得，

故选：D.

8.设向量与的夹角为，定义，已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平面向量数量积的运算法则求得与，进而求得，再代入，利用数量积求模长公式即可得解.

【详解】，，，

即，则，

故