指数函数、对数函数及幂函数知识总结+典型考题.docx

指数函数、对数函数及幂函数知识总结

知识框图

知识要点梳理

指数函数

函数名称

指数函数

定义

函数且叫做指数函数

图象

定义域

值域

过定点

图象过定点，即当时，.

奇偶性

非奇非偶

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响

在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.

常见性质

n次方根的性质：

(1)当为奇数时，；当为偶数时，

(2)分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.

有理数指数幂的运算性质：

(1)(2)(3)

对数函数

函数名称

对数函数

定义

函数且叫做对数函数

图象

定义域

值域

过定点

图象过定点，即当时，.

奇偶性

非奇非偶

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响

在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.

常见性质

几个重要的对数恒等式，，.

常用对数与自然对数

常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).

对数的运算性质

如果，则

①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：

幂函数

形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.

考题训练

1.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ11）当0x≤\f(1,2)时，4x，则a的取值范围是（）

（A）(0，\f(\r(2),2))（B）(\f(\r(2),2)，1)（C）(1，\r(2))（D）(\r(2)，2)

2.（2012·安徽高考文科·Ｔ3）（）·（）=（）

（A）（B）（C）2（D）4

3.（2012·天津高考文科·Ｔ6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）

4.（2012·北京高考文科·Ｔ12）已知函数f（x），若f（）=1，则f（a2）（b2）.

5.（2012·江苏高考·Ｔ5）函数的定义域为.

6.（2012·山东高考文科·Ｔ15）若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝.

7.函数()2x在区间[-1,1]上的最大值为.

8.记函数的反函数为，则

A．2 B． C．3 D．

9.若函数f（x）在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则

10．函数的定义域是

10．f（x）=则满足f（x）=的x的值是3

11．设是函数的反函数,若,则

f()的值为

A.1B.2C.3D.

12．函数在上是增函数，则的取值范围是（）

A.B.C.D..

13.方程的解是

14.是函数为偶函数的c

充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

已知函数的值域为R，且f(x)在（上是增函数，则a

的范围是.

16.函数2(1)的图象是

（A）（B）（C）（D）

y

y

1

O

x

y

－1

O

x

x

y

1

O

y

1

O

x

16.已知910.39≤0，求函数（）1-4·（）2的最大值和最小值

17.设函数

（1）求证：对一切为定值；

（2）记求数列的通项公式及前n项和.