人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程综单元试题（含解析）.docxVIP

2024年

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人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元试题

一、单选题（每题3分，共30分）

1．用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A． B． C． D．

2．关于的方程有一个根为零，它的另一个根是（???）

A． B． C． D．

3．若关于x的方程是一元二次方程，则的值是（????）

A． B． C． D．

4．已知关于x的一元二次方程，则该方程根的情况为（????）

A．无实数根 B．两个相等的实数根

C．两个不相等的实数根 D．无法判断

5．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为20，则该菱形两对角线长分别为（???）

A．3与11 B．4与10 C．2与10 D．5与8

6．在“双减”政策推动下，某校八年级学生每天书面作业时长明显减少，七年级下学期平均每天书面作业时长达150分钟，在八年级上学期和下学期两次调整后，平均每天书面作业时长为100分钟，设该校八年级两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，可列方程为（???）

A． B．

C． D．

7．方程的两根为、，下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．若，且有，及，则的值是（????）

A． B． C． D．

9．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）

A． B．

C． D．

10．已知关于x的一元二次方程，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程不可能有两个异号的实数根；③当时，方程的两个实数根不可能都小于1．其中正确的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每题3分，共30分）

11．一元二次方程的二次项系数是；一次项系数是；常数项是．

12．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．

13．已知关于x的方程的一根是，则该方程的另一根为.

14．若一元二次方程的两根也是方程的根，则的值为．

15．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．

16．若是方程的一个根，则的值为．

17．一元二次方程的两根分别为，，则．

18．某商品连续两次降价后的价格比降价之前减少了，则平均每次降价的百分率

19．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且a为小于2的整数，那么a的值是．

20．“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为．

三、解答题（共60分）

21．解方程：

(1)；(2)．

22．已知关于的方程．

(1)当为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

23．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

(2)设该方程的两个实数根为a，b，求的值．

24．如图，一块长5米，宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．

(1)求配色条纹的宽度；

(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

25．大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润=销售价-进货价）

类别价格

A款纪念币

B款纪念币

进货价（元/枚）

15

20

销售价（元/枚）

25

32

(1)网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数；

(2)第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

(3)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？

26．如图，在矩形中，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果分别从同时出发，当点运动到点时；两点停止运动，设运动时间为秒．

(1)当为何值时，点在的垂直平分线上？

(2)当为何值时，的长度等于？

(3)连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；