三角函数与解三角形——2025届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】（含解析）.docxVIP

2024年

（3）三角函数与解三角形

——2025届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】

易混重难知识

1.同角三角函数的基本关系式

（1）平方关系：.

（2）商数关系：.

2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

（1）；

（2）；

（3）.

3.二倍角的正弦、余弦、正切公式

（1）；

（2）；

（3）.

4.辅助角公式

，其中.

5.三角函数的单调性

（1）求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式进行化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”.

（2）求形如或（其中）的单调区间时，要视“”为一个整体，通过解不等式求解.但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数.

（3）已知三角函数的单调区间求参数，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.

6.三角函数的奇偶性

对于，若为奇函数，则；若为偶函数，则.对于，若为奇函数，则；若为偶函数，则.对于，若为奇函数，则.

7.三角函数的周期性

求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变换化为或或（为常数，）的形式，再应用公式（正弦、余弦型）或（正切型）求解.

8.三角函数的对称性

函数（为常数，）图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线或点是不是函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行.

9.正弦定理：在中，角的对边分别为，则.

10.正弦定理的常见变形：

（1）（边角互化）.

（2）.其中，为外接圆的半径.

（3）（边化角）.

（4）（角化边）.

11.余弦定理：在中，角的对边分别为，则

，，.

12.余弦定理的推论：，，.

13.三角形的面积公式

（为外接圆的半径）.

易错试题提升

1.已知，则的值为()

A. B. C. D.

2.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则()

A. B. C. D.

3.扇面书画在中国传统绘画中由来已久.最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》.扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为()()

A.185 B.180 C.119 D.120

4.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为()

A. B. C. D.1

5.如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为时，下列描述正确的是（参考数据：）()

A.点A在轮子的左下位置，距离地面约为

B.点A在轮子的右下位置，距离地面约为

C.点A在轮子的左下位置，距离地面约为

D.点A在轮子的右下位置，距离地面约为

6.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，若在上恰有3个零点，则a的取值范围是()

??

A. B. C. D.

7.已知函数，若任意，在上有零点，则的取值范围为()

A. B. C. D.

8.已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是()

A. B. C. D.

9.（多选）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边BC的中线，则下列结论正确的有()

A. B.

C. D.的面积为

10.（多选）已知函数（，），将的图像上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是()

A.的图像关于对称

B.在上单调递增

C.的解集为

D.方程在上有3个解

11.已知，则_____________.

12.位于河北省承德避暑山庄西南十公里处双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩.双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离.如图，在与两座山峰，山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖C的仰角是，看塔尖B的仰角是，又测量得，若塔尖B到山脚底部D的距离为米，塔尖C到山脚底部E的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为________米.

13.已知，关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；

②在上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.

以上四个说法中，正确的有为_________.

14.已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求A；

（2）若的面积为，，点D为边BC的中点，求AD的长.

15.如图，在平面四边形ABCD中，，，.

（1）当，时，求的面积；

（2）当，时，求.

答案以及解析

1.答案：D

解析：，

故选：D.

2.答案：C

解析：由题意结合正弦定理可得，即，整理可得