人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第五章 数列 培优课——等差数列习题课.docVIP

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培优课——等差数列习题课

必备知识基础练

1.在等差数列{an}中,已知a1=13,a1+a6=4,an

A.50 B.49 C.56 D.51

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=20,S20=30,则S30的值为()

A.20 B.30 C.40 D.50

3.(河南许昌三模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7+a8=a4+8,则S21的值为()

A.28 B.148 C.168 D.248

4.设数列{an}是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,且S5S6,S6=S7S8,则下列结论错误的是()

A.d0

B.a7=0

C.S9S6

D.S6与S7均为Sn的最大值

5.已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.戊所得为()(“钱”是古代的一种质量单位)

A.34钱 B.23钱 C.12钱

6.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10=.?

7.在等差数列{an}中,若a10,Sn为其前n项之和,且S7=S17,则当Sn为最小时,n的值为.?

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1为整数,a2=-13,Sn≥S8,则数列{an}的通项公式为an=.?

9.“等和数列”的定义:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数,那么这个数列称为等和数列,这个常数称为该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,则a18的值为.?

10.将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为.?

11.已知在等差数列{an}中,a16+a17+a18=a9=-18,其前n项和为Sn.

(1)求Sn的最小值,并求出Sn取最小值时n的值;

(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.

12.已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且满足a62=a1a

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an,且b1=3,求数列1bn的前n项和T

关键能力提升练

13.(多选题)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,前n项和为Sn,满足a1+5a3=S8,下列选项正确的有()

A.a10=0 B.S7=S12

C.S10最小 D.S20=0

14.(湖南长沙一中高二阶段练习)两旅客坐高铁外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知高铁一等座的部分座位号码如图所示,则下列座位号码符合要求的是()

A.74,75 B.52,53 C.41,42 D.38,39

15.已知数列{an}的前n项和Sn=14n2+23n+3(n∈N

A.数列{an}是等差数列

B.数列{an}是递增数列

C.a1,a5,a9成等差数列

D.S6-S3,S9-S6,S12-S9成等差数列

16.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=Sn

(1)求数列{an}的通项公式an;

(2)是否存在正整数n,使得S11+S2

17.一支车队有15辆车,某天依次出发执行任务.第1辆车于下午2时出发,第2辆车于下午2时10分出发,第3辆车于下午2时20分出发,依此类推.假设所有的司机都连续开车,并且都在下午6时停下休息.

(1)到下午6时,最后一辆车行驶了多长时间?

(2)如果每辆车的行驶速度都是60km/h,这支车队当天行驶的路程之和为多少?

学科素养创新练

18.在①bn=1Sn,②bn=|an-S

设等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=3a1,S3=15,满足,求数列{bn}的前n项和Tn.?

参考答案

培优课——等差数列习题课

1.C设数列{an}的公差为d,因为a1+a6=2a1+5d=4,a1=13,所以d=23,所以an=13

2.B由等差数列{an}的前n项和的性质可得,S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列,∴2(S20-S10)=S10+(S30-S20),

∴2×(30-20)=20+S30-30,解得S30=30.

3.C由等差数列的性质可得a7+a8=a4+8=a4+a11,则a11=8,因此S21=21(a1

4.C由于S5S6,S6=S7S8,所以S6-S5=a60,S7-S6=a7=0,S8-S7=a80,所以d0,S6与S7均为Sn的最大值.而S9-S6=a7+a8+a9=3a80,所以S9S6,所以C选项错误.故选C.

5.B依题意,设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,由甲、乙两人所