2023年春学期数学六年级下册专项总复习-图形与几何（2）题型解析及易错题训练部分苏教版.docx

2023年春学期数学六年级下专项总复习

题型解析及易错题训练部分

（2）图形与几何（二）

教材快乐易学

知识点平面图形的周长和面积

1.周长的意义：封闭图形一周的长度，就是它的周长。

2.面积的意义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它的面积。

3.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，圆周率用“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数，π=3.141592653…，在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。

4.平面图形周长和面积的计算公式及其推导过程。

图形

周长公式

面积公式

面积公式的推导过程

a

b

C=2(a+b)

S=ab

用数方格的方法推导

a

a

C=4a

S=a2

看成长和宽相等的长方形

bh

a

C=2(a+b)

S=ah

通过割补、平移转化成长方形

a

chd

b

C=a+b+c+d

S=(a+b)×h

取两个完全一样的梯形，通过旋转、平移转化成平行四边形

bhc

a

C=a+b+c

S=ab

取两个完全一样的梯形，通过旋转、平移转化成等底等高平行四边形

d

or

C=πd=2πr

S=πr2

把一个圆平均分成尽可能多的若干（偶数）份后，可以拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。

典例轻松易解

圆的周长和面积计算公式的应用

例1已知一个长方形的长是10cm,宽是5.7cm。如果一个圆的周长和这个长方形的周长相等，那么这个圆的面积是多少？

方法导引

解吸方法：推导法

规范解答

(10+5.7)×23.14×（）2

=15.7×2=3.14×25

=31.4(cm)=78.5(cm2)

答：这个圆的面积是78.5cm2。

温馨提示：本题考查了长方形的周长计算公式及圆的周长和面积计算公式，要牢记这些公式，解题时根据已知条件灵活运用。

例2假设右图中每个正方形的边长都为1m,这个组合图形的周长是多少？

方法导引

解题方法：图解法

规范解答

1×3×4=12(cm)答：这个组合图形的周长是12cm。

巧算图形的周长

例3求下面涂色部分的周长。

方法导引

解题方法：数量关系法

规范解答(1)3.14×4+4×2=12.56+8=20.56(dm)

(2)3.14×20=62.8(cm)

(3)3.14×(8+2)=3.14×10=31.4(cm)

妙招展示：计算不规则图形的周长时，一般先将不规则图形转化为规则图形，再运用规则图形的周长公式计算。

思维培优挑战

巧求涂色部分的面积

计算图中涂色部分的面积。（单位：cm)

方法导引

解题方法：转化法

观察图形发现整个涂色部分是不规则图形，并且包含四部分，可以分别用①②③④来表示它们。通过移动①②两部分可以将涂色部分转化成规则图形。

涂色部分的面积=两个三角形的面积和，两个三角形的高都是2cm,底总共长6cm,面积和=底长和×高÷2。

规范解答6×2÷2=6(cm2)

答：涂色部分的面积是6cm2。

妙招展示：计算不规则图形的面积时，要先观察围中包含哪几部分，再把不规则图形通过分割、平移等方式转化成规则图形计算出面积。

习题开心易做

1.填空。

(1)把一个圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的宽是10cm,长

方形的长是()cm。

(2)在一个长10cm、宽8cm的长方形中，以长方形的一条边为直径画一个最大的半圆，这个半圆的周长是()cm,面积是()cm2。

(3)一个三角形的面积是8dm2,和它等底等高的平行四边形的面积是()dm2。

(4)如下图所示，三角形EAD的底、高分别与长方形ABCD的长、宽相等，点F

是长方形的长的中点。涂色部分甲、涂色部分乙和空白部分丙的面积比是()。

(5)把一个圆形纸片剪成两个半圆，周长增加了20cm,这个圆形纸片的面积是

()cm2。

(6)下图中大圆的半径是r，大圆的周长是(),三个小圆的周长之和是()。

(7)如下图所示，用两个等腰直角三角形和一个正方形拼成一个梯形。如果梯形的上底是5cm,则梯形的面积是()cm2。如果把这个梯形割补成长方形，且长方形的长是10cm,那么宽是()cm。

(8)如下图所示，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的长是12cm,则圆的半径是()cm。(结果用含π的式子表示)

2.判断。

(1)梯形面积是平行四边形面积的一半。()

(2)周长相等的圆、长方形、正方形中，圆的面积最大。