备战2025年高考数学各类题型真题快练作业15（带解析答案）.doc

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

题组层级快练(十五)

一、单项选择题

1．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：

x

1

2

3

4

5

6

y

124.4

33

－74

24.5

－36.7

－123.6

则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有()

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

答案B

解析依题意，f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，根据函数零点存在定理可知，f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个．

2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()

A．0，2 B．0，eq\f(1,2)

C．0，－eq\f(1,2) D．2，－eq\f(1,2)

答案C

解析因为函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，所以2a＋b＝0，b＝－2a，所以g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，由g(x)＝0得x＝0或－eq\f(1,2)，故g(x)的零点是0，－eq\f(1,2).

3．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是()

A．f(x)＝ex－1 B．f(x)＝x＋eq\f(1,x)

C．f(x)＝eq\f(2,x)－x D．f(x)＝eq\f(2,x)－x2

答案C

解析由于函数f(x)＝ex－1定义域关于原点对称，且f(－x)＝e－x－1≠－f(x)，故函数不是奇函数，A不满足条件；由于函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)定义域关于原点对称，且满足f(－x)＝－x＋eq\f(1,－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＝－f(x)，故f(x)＝x＋eq\f(1,x)是奇函数，但方程f(x)＝0无解，故不存在零点，B不满足条件；由于函数f(x)＝eq\f(2,x)－x定义域关于原点对称，且满足f(－x)＝eq\f(2,－x)－(－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－x))＝－f(x)，故f(x)＝eq\f(2,x)－x是奇函数，又f(1)·f(2)＝1×(－1)0，故在区间(1，2)上存在零点，C满足条件；由于函数f(x)＝eq\f(2,x)－x2定义域关于原点对称，且f(－x)＝eq\f(2,－x)－(－x)2≠－f(x)，所以f(x)不是奇函数，D不满足条件．故选C.

4．(2023·课标全国Ⅲ)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0，2π]的零点个数为()

A．2 B．3

C．4 D．5

答案B

解析函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0，2π]的零点个数即2sinx－sin2x＝0在区间[0，2π]的根的个数，令h(x)＝2sinx，g(x)＝sin2x，画出两函数在区间[0，2π]的图象(图略)，可知h(x)＝2sinx和g(x)＝sin2x在区间[0，2π]的图象的交点个数为3.故选B.

5．已知实数a1，0b1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是()

A．(－2，－1) B．(－1，0)

C．(0，1) D．(1，2)

答案B

解析(定理法)因为a1，0b1，所以f(x)＝ax＋x－b在R上是增函数，又f(－1)＝eq\f(1,a)－1－b0，f(0)＝1－b0，所以由函数零点存在定理可知，f(x)在区间(－1，0)上存在零点．

6．(2024·《高考调研》原创题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2021x＋log2021x，则函数f(x)的零点个数是()

A．1 B．2

C．3 D．4

答案C

解析作出函数y＝2021x和y＝－log2021x的图象如图所示，可知函数f(x)＝2021x＋log2021x在x∈(0，＋∞)上只有一个零点，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在x∈(－∞，0)上只有一个零点，又f(0)＝0，所以函数f(x)的零点个数是3.故选C.

7．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()

A．x1x20 B．x1x2＝1

C．x1x21 D．0x1x21

答案D

解析作出函数y＝10x与y＝|lg(－x)|的图象，如图所示．因为x1，x2是10x＝|lg(－x)|的两个根，所以两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x2－1，－1x10，则10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－