大学物理下第15章量子力学基础.ppt

量子力学基础;15-1德布罗意波实物粒子的波粒二象性;电子的德布罗意波长为;例：一质量m0=0.05Kg的子弹，v=300m/s，求

其物质波的波长。;二、德布罗意波的实验证明(电子衍射实验);衍射最大值：;1927年汤姆逊〔G·P·Thomson〕以600伏慢电子

〔?=0.5?〕射向铝箔，也得到了像X射线衍射一

样的衍射，再次发现了电子的波动性。;;L.V.德布罗意

电子波动性的理论研究;C.J.戴维孙

通过实验发现晶体对电子的衍射作用;三、德布罗意波的统计解释;微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。;1、位置的不确定程度;2、单缝处电子的动量的不确定程度;电子束;电子束;考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，

所以：;设有一个动量为P，质量为m的粒子，能量;这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实。;不确定关系式的理解;2.不确定关系说明粒子永远不可能静止。;W.海森堡

创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现;所以坐标及动量可以同时确定;例子弹质量m=0.1kg,速度测量的不确定量是??x=10-6m/s。(应当说这个测量够精确的了！)，求子弹坐标的不确定量。;电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。;例估算氢原子中电子速度的不确定量。;例波长?=5000?的光沿x轴正方向传播，波长的不确定量为??=10-3?，求光子坐标的不确定量。;单色平面简谐波波动方程;自由粒子的物质波波函数;波函数的统计铨释〔波恩Born〕;2〕一个粒子屡次的重复行为;那么波函数模的平方表征了t时刻，在空间(x,y,z)处出现粒子的概率密度;物质波与经典波的本质区别;3、波函数的标准化条件与归一化条件;应当指出，物质波与经典物理中的波动是不同。对机械波,y表示位移;对电磁波,y表示电场E或磁场B，波强与振幅A的平方成正比。

在量子力学中,物质波不代表任何实在的物理量的波动,波的振幅的平方??(x,y,z,t)?2表示粒子在t时刻在(x,y,z)处的单位体积中出现的概率。;微观粒子遵循的是统计规律，而不是经典的决定性规律。;解：利用归一化条件;二、薛定谔方程;②在外力场中粒???的总能量为：;如势能函数不是时间的函数;定态薛定谔方程;E.薛定谔

量子力学的广泛开展;一维定态薛定谔方程的应用：;三、一维无限深势阱;对Ⅱ区：;方程的通解为：;可得：;1.能量是量子化的。;2.粒子在势阱内的概率分布;极小:;一

维

无

限

深

势

阱

中的粒

子

;例设质量m的微观粒子在宽度为a的一维无限深方势阱中运动，其波函数为;(2)概率密度最大的位置。;⑶粒子在0到间被找到的几率为;1.设一维势场分布为：;而一维定态问题的波函数为：;0;玻璃;Ⅰ;Ⅰ区粒子进入Ⅲ区的概率为;扫描隧道显微镜STM(Scanningtunnelingmicroscopy);样品外表;原理：根据量子力学原理，由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于金属外表之内，电子云密度并不是在外表边界处突变为零。在金属外表以外，电子云密度呈指数衰减，衰减长度约为1nm。;用一个极细的、只有原子线度的金属针尖作为探针，将它与被研究物质(称为样品)的外表作为两个电极，当样品外表与针尖非常靠近(距离＜1nm)时，两者的电子云略有重叠，在两极间加上电压，在电场作用下，电子就会穿过两个电极之间的势垒，通过电子云的狭窄通道流动，从一极流向另一极，产生隧道电流。通过探测固体针尖与外表原子产生的隧道电流可以分辨固体外表形貌。

当针尖在样品外表上方扫描时，即使其外表只有原子尺度的起伏，也将通过其隧道电流显示出来。借助于电子仪器和计算机，在屏幕上即显示出样品的外表形貌。

STM有两种工作方式。一种称为恒电流模式，另一种工作模式是恒高度工作。

局限性

只能测量导体，不能测量非导体，如果要测量非导体，可用原子力显微镜〔AtomicForceMicroscope〕;用扫描隧道显微镜的针尖在铜外表上搬运和操纵48个Fe原子,使它们排成圆形。圆形上原子的某些电子向外传播逐渐减小,同时向圆内传播的电子相互干预,形成干预波。;五、一维谐振子;算符的本征值方程;动量算符;1、态的叠加原理;双缝实验中：;态叠加原理：;2、力学量测量结果的概率;3、力学量的平均值;例：在阱宽为a的无限深势阱中,一个粒子的状态为;那么;三、算符的对易和不确定关系;算符可对易的两个力学量可以同时具有确定值，算符不可对